【同步辅导】2015高中数学北师大版必修五《数列的概念与简单表示法》 课件+导学案（2份）

第1课时　数列的概念与简单表示法 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(通项公式、列表、递推公式、图像法). 2.通过对简单数列的观察与分析归纳,认识数列是反映自然的基本数学模型. 3.能简单地总结数列的规律与表示方法,理解数列与函数的关系. (1)国际象棋的传说:在一张棋盘的第一个小格内放一粒麦子,在第二个小格内放两粒,在第三个小格内放四粒,照这样下去,每一小格都比前一小格加一倍. (2)古语:一尺之棰,日取其半,万世不竭. (3)童谣:一只青蛙,一张嘴,两只眼睛,四条腿;两只青蛙,两张嘴,四只眼睛,八条腿;三只青蛙,三张嘴,六只眼睛,十二条腿. 问题1:数列的定义:按　　　　　　　排列的一列数叫作数列.数列的项:数列中的每一个数都叫作这个　　　　　　　,各项依次叫作这个数列的第1项(或首项),第2项……第n项……  通项公式:如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成　 　　　　,那么这个式子就叫作这个数列的通项公式.  问题2:数列的分类:(1)按项数分类:　　　　　　和　　　　　　.  (2)按数列的单调性分类:　　　　　　、　　　　　　及　　　　　.  (3)一个数列,如果从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项,这样的数列叫　　　　　　.  问题3:数列中的项与集合中的元素相比较异同如下: 相同点:数列中的每一项都是　　　　　　、集合中的每一个元素都是　　　　　.  不同点: 重复性:数列中的某些项可以　　　　　、集合中的每一个元素都　　　　　　.  有序性: 数列中的项　　　　　、集合中的元素　　　　　.  范围: 数列中的每一项都是　　　　、集合中的元素可以　　　　　.  问题4:数列的表示方法:　　　　　、　　　　　、　　　　　　　及　　　　　　.数列的前n项和记作Sn=　　　　　　　　　　.  1.把自然数的前五个数:①排成1,2,3,4,5;②排成5,4,3,2,1;③排成3,1,4,2,5;④排成2,3,1,4,5,那么可以叫作数列的有(　　)个. A.1　　　　　　　　B.2　　　　　　　　　C.3　　　　　　　　　　D.4 2.已知数列{an}的通项公式为an=,则该数列的前4项依次为(　　). A.1,0,1,0 B.0,1,0,1 C.,0,,0　 D.2,0,2,0 3.设数列{an}满足:a1=2,an+1=1-,则a4=　　　　.  4.已知{an}满足a1=3,an+1=2an+1,试写出该数列的前5项,并用观察法写出这个数列的一个通项公式. 根据数列的前几项写出通项公式 写出下列数列的一个通项公式: (1)1,-1,1,-1,…; (2)3,5,9,17,33,…; (3),2,,8,,…. 待定系数法求通项公式 已知数列{an}中,a1=3,a10=21,通项an是项数n的一次函数. (1)求{an}的通项公式,并求a2015; (2)若{bn}是由a2,a4,a6,a8,…组成,试归纳{bn}的一个通项公式. 已知数列的单调性求参数 若an=n2+λn,且数列{an}为递增数列,则实数λ的取值范围是　　　　.  写出下列数列的一个通项公式: (1)1,0,-,0,,0,-,0,…; (2)0.7,0.77,0.777,…. 已知数列{an}中,a1=-1,a2=0且an=xn2+yn,求an. 已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n+4. (1)数列中有多少项是负数? (2)n为何值时,an有最小值?并求出最小值. (3)设数列{an}的前n项和Sn,求Sn的最小值. 1.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-50,则-8是该数列的(　　). A.第5项　　　　　 B.第6项 C.第7项　　　 D.非任何一项 2.数列1,3,6,10,…的一个通项公式是(　　). A.an=n2-n+1　 B.an= C.an= D.an=n2+1 3.已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N+),那么是这个数列的第　　　　项.  4.数列{an}中,已知an=(n∈N+). (1)写出a10,an+1; (2)79是否是数列中的项?如果是,是第几项? (2009年·北京卷)已知数列{an}满足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N+,则a2009=　　　　,a2014=　　　　.  考题变式(我来改编): 第一章　数　　列 第1课时　数列的概念与简单表示法 知识体系梳理 问题1:一定次序　数列的项　an=f(n) 问题2:(1)有穷数列　无穷数列　(2)递增数列　递减数列　常数列　(3)摆动数列 问题3:确定的　确定的　重复　不能重复　有顺序　无顺序　数　不是数 问题4:列表法　图像法　通项公式法　递推公式法　a1+