【同步辅导】2015高中数学北师大版必修五《数列的函数特性》 课件+导学案（2份）

第2课时　数列的函数特性 1.了解数列和函数之间的关系,能用函数的观点研究数列. 2.能判断数列的单调性,并应用单调性求最大(小)项. 3.会由数列的前n项和公式求出其通项公式. 写出数列0,2,4,6,8,…的通项公式an=2n-2后,发现an=2n-2与一次函数f(x)=2x-2有相似之处,只不过是自变量从x换到了n,数列也可看成一种函数. 问题1:数列可以看作是一个定义域为　　　　　　　　　(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,对应的一列　　　　　.  问题2:如果数列{an}的第1项或前几项已知,并且数列{an}的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子就叫作这个数列的　　　　　　,一般记作为　　　　　　　　　　.  问题3:一般地,一个数列{an},如果从　　　　　起,每一项都大于它的前一项,即　　　　　　,那么这个数列叫作递增数列.如果从　　　　　起,每一项都小于它的前一项,即　　　　　　,那么这个数列叫作递减数列.如果数列{an}的各项　　　　　,那么这个数列叫作常数列.  问题4:任意数列{an}的前n项和Sn的性质 若Sn=a1+a2+a3+…+an,则an=　　　　　　　　　　.  1.下面四个结论: ①数列可以看作是一个定义域在正整数集N+(或它的有限子集{1,2,3,…,n})上的函数; ②数列若用图像表示,从图像上看都是一群孤立的点; ③数列的项数是无限的; ④数列通项的表示式是唯一的.其中正确的是(　　). A.①②　　　 B.①②③　　 C.②③　　　 D.①②③④ 2.数列{an}的通项公式为an=3n2-28n,则数列{an}各项中最小项是(　　). A.第4项　 B.第5项 C.第6项 D.第7项 3.在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点,用适当的数填入表中空白(　　)内.  年龄(岁) 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压(水银柱/毫米) 110 115 120 125 130 135 (　)  145 舒张压(水银柱/毫米) 70 73 75 78 80 83 (　)  88 4.数列{an}中,已知an=2n+1-3. (1)写出a3,a4; (2)253是否是数列的项?如果是,是第几项? 考查数列的函数特性 对于数列{an},a1=4,an+1=f(an),n∈N+,依照下表: x 1 2 3 4 5 f(x) 5 4 3 1 2 　　(1)求a2,a3,a4; (2)求a2015. 已知Sn求an 已知数列的前n项和Sn的表达式,分别求{an}的通项公式. (1)Sn=2n2-3n; (2)Sn=3n-2. 数列中的最值问题 设an=-n2+10n+11(n∈N+),则数列{an}从首项起到第几项的和最大? 给定函数y=f(x),并且对任意an∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N+),则该函数的图像可能是(　　). 已知数列{an}的前n项和Sn=3n-2n2 (n∈N+). (1)求数列{an}的通项公式; (2)当n≥2时,比较Sn,na1,nan的大小. 已知数列{an}的通项公式an=(n+1)()n(n∈N+),试问数列{an}有没有最大项?若有,求最大项和最大项的项数;若无,说明理由. 1.已知an+1-an-3=0,则数列{an}是(　　). A.递增数列　 B.递减数列　 C.常数列　　 D.不能确定 2.已知数列{an}的图像在函数y=的图像上,当x取正整数时,则其通项公式为(　　). A.an=(x∈R) B.an=(n∈N+) C.an=(x∈N) D.an=(n∈N) 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,an+1=Sn+1,n∈N+,则a6=　　　　.  4.已知数列{an}中,an=(n∈N+),求数列{an}的最大项. (2013年·陕西卷)观察下列等式 (1+1)=2×1 (2+1)(2+2)=22×1×3 (3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5 …… 照此规律,第n个等式可为　　　　.  考题变式(我来改编): 第2课时　数列的函数特性 知识体系梳理 问题1:正整数集N+　函数值 问题2:递推公式　an=f(an-1)(n≥2) 问题3:第2项　an+1>an　第2项　an+1<an　都相等 问题4: 基础学习交流 1.A　由数列的概念及数列的函数特性知,①②正确,故应选A. 2.B　由an=3n2-28n知通项公式是一个二次函数,对称