6.2.1 向量的加法运算6.2.2 向量的减法运算同步练习- 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

试题资源网 https://stzy.com 第六章 6.2.1 向量的加法运算 +6.2.2 向量的减法运算 1．下列说法： ①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同； ②在△ABC中，必有＋＋＝0； ③若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点； ④若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等． 其中正确说法的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知正六边形ABCDEF，则＋－＝(　　) A. B. C. D. 3．已知向量a表示“向东航行3 km”，向量b表示“向南航行3 km”，则a＋b表示(　　) A．向东南航行6 km B．向东南航行3 km C．向东北航行3 km D．向东北航行6 km 4．下列三个结论：①若a＋b＝0，b＋c＝0，则a＝c；②＝的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合；③若a＋b＝0且b＝0，则－a＝0.其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 5．如图，在矩形ABCD中，＋＋＝(　　) A. B. C. D. 6．在平行四边形ABCD中，M为AB上任一点，则－＋＝(　　) A. B. C. D. 7．P为四边形ABCD所在平面上一点，＋＋＋＝＋，则P为(　　) A．四边形ABCD对角线交点 B．AC中点 C．BD中点 D．CD边上一点 8．在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，则下列向量与＋不相等的是(　　) A. B.＋ C.＋ D.＋ 9．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|＝(　　) A．0 B．3 C. D．2 10．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　) A．a，b同向 B．a，b反向 C．a＝－b D．a，b无论什么关系均可 11．给出下列不等式或等式： ①||a|－|b||＜|a＋b|＜|a|＋|b|； ②||a|－|b||＝|a＋b|＝|a|＋|b|； ③||a|－|b||＝|a＋b|＜|a|＋|b|； ④||a|－|b||＜|a＋b|＝|a|＋|b|. 其中，一定不成立的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 12．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是(　　) A．(2，6) B．[2，6) C．(2，6] D．[2，6] 13．(多选)[河南洛阳2022高一联考]下列结果为零向量的是(　　) A.＋(－) B.－＋－ C.－＋ D.＋＋－ 14．(多选)[广东佛山一中2022高一段考]下列各式中结果为零向量的有(　　) A.＋－ B.＋＋＋ C.－＋－ D.＋－＋ 15． 在△ABC中，D是BC上一点，则＋－＝________. 16．设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为________． 17．已知非零向量a，b满足|a|＝＋1，|b|＝－1，且|a－b|＝4，则|a＋b|＝________. 18．已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则＝________. 19．如图所示，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示下列各式： (1)－； (2)＋； (3)－. 20．如图，已知D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，求证：＋＋＝0. 21．已知某人在静水中游泳的速度的大小为4 km/h，河水的流速的大小为4 km/h，现此人在河中游泳． (1)如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度的大小为多少？ (2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度的大小为多少？ 答案及解析 1.【答案】B 【详解】①错误，若a＋b＝0，其方向是任意的；②正确；③错误，A，B，C三点共线时也可满足；④错误，|a＋b|≤|a|＋|b|. 2.【答案】B 【详解】如图，由正六边形的特征可知＝，＝，所以＋－＝＝，故选B. 3.【答案】B 【详解】 如图，设＝a，＝b，则OA＝OB＝3，OA⊥OB，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，由平行四边形法则可知＝a＋b.∵OA⊥OB，OA＝OB，∴平行四边形OACB是正方形，∴方向为东南方向．∵OA＝OB＝3，∴OC＝3 .故选B. 4.【答案】B 【详解】∵a＋b＝0，∴a，b互为相反向量．又b＋c＝0，∴b，c互为相反向量，故 a＝c，