21.1一元二次方程（讲义）2022-2023学年人教版数学九年级上册

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初三 课时数 3 课时 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 彭老师 授课主题 一元二次方程 教学目的 理解一元二次方程和根的概念，掌握一元二次方程的一般形式并会判断各个系数 重、难点 理解一元二次方程的概念，在实际中列出方程 授课时间 2023.01.30 10：00—12:00 一元二次方程 一、知识点 【知识点1】一元二次方程 1. 一元二次方程定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程. 2. 一元二次方程的一般形式 是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 使方程两边左右相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根. 当堂检测 知识点一、一元二次方程的定义 1．下列是关于x的一元二次方程的是（       ） A． B． C． D． 2．下列方程，是一元二次方程的是（       ） A．＝0 B．＝1 C．x2＋y2＝1 D．x2＝1 3．关于的方程是一元二次方程，则满足（       ） A． B． C． D．为任意实数 4．若方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．±2 B．+2 C．﹣2 D．以上都不对 知识点二、一元二次方程的一般形式 5．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（       ） A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，5 6．关于x的方程中，二次项系数和一次项系数分别是（       ） A．3，－2 B．3，4 C．3，－4 D．－4，－2 7．把一元二次方程化为一般形式，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 8．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（       ） A． B． C． D． 知识点三、一元二次方程的解 9．若关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（       ） A．2 B．3 C．12 D．5 10．已知是方程的一个解，则的值为（       ） A．10 B．－10 C．2 D．－40 11．若是关于的一元二次方程的解，则的值为（     ） A． B． C． D． 12．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣3a2﹣3a+2021的值是（　　） A．2018 B．2019 C．2021 D．2022 13．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根，则代数式2m2﹣2m+7的值是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 14．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2019﹣2a+2b的值等于（　　） A．2015 B．2017 C．2019 D．2022 二、填空题 知识点一、一元二次方程的定义 15．若关于x的方程ax2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是　 　． 16．若关于x的一元二次方程（a - 1）x2 - ax + a2 = 1的一个根为0．则a = ________． 17．若关于的方程是一元二次方程，则______． 知识点二、一元二次方程的一般形式 18．一元二次方程化为一般形式为___________________________，它的二次项系数是_______，一次项系数是_______，常数项是_______． 19．方程的一次项系数是______． 20．把一元二次方程化为一般形式为______． 知识点三、一元二次方程的解 21．已知关于x的方程有一个根是1，则代数式的值是___． 22．若x＝－1是方程的根，则a＋b＋c＋2022的值为______． 23．若m是方程的一个根，则的值为_____． 24．方程- x=1的根是_________． 25.若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则2020﹣6m2+9m的值为　 　． 26．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根是﹣2，则n﹣2m﹣5的值为　 　． 三、解答题 25．已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0，问： （1）k为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 27．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，代数式5m2﹣5m+2016的值． 28．（1）关于x的一元二次方程的一个根为0，则