2023年中考数学第一轮复习之模块三 函数—专题4 二次函数

2023年中考数学第一轮复习 模块三 函数 专题4 二次函数 知识梳理 二次函数 定义 形如　y=ax2+bx+c　(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做x的二次函数.  y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 a>0 a<0 开口向上；|a|越大，开口越小 开口向下；|a|越大，开口越小 对称轴是 顶点坐标是. 当x<时（对称轴左侧），y随x的增大而减小; 当x>时（对称轴右侧），y随x的增大而增大, 简记为左减右增. 当x<时（对称轴左侧），y随x的增大而增大; 当x>时（对称轴右侧），y随x的增大而减小, 简记为左增右减. 抛物线有最低点, 当x=时，y有最小值,y最小值=. 抛物线有最高点, 当x=时，y有最大值,y最大值=. y=a(x-h)2+k的图象和性质 a>0 a<0 抛物线开口向上 抛物线开口向下 对称轴是,顶点坐标是. 当x<时（对称轴左侧）,y随x的增大而减小； 当x>h时（对称轴右侧）,y随x的增大而增大, 简记为左减右增. 当x<h时（对称轴左侧）,y随x的增大而增大； 当x>h时（对称轴右侧）,y随x的增大而减小, 简记为左增右减. 抛物线有最低点, 当x=h时，y有最小值,y最小值=k. 抛物线有最高点, 当x=h时，y有最大值,y最大值=h. 平移规律 左加右减，上加下减 二次函数的解析式的确定 （1）当已知抛物线上任意三点时，通常将函数的解析式设为一般式：y=ax2+bx+c(a≠0); （2）当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常将函数的解析式设为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0). 二次函数与一元二次方程的关系 Δ=b2-4ac ax2+bx+c=0的根 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点 Δ>0 两个不相等的实数根 两个交点 Δ=0 两个相等的实数根 一个交点 Δ<0 无实数根 无交点 二次函数与不等式的关系 设抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于(x1,0),(x2,0)两点，其中x1<x2,则不等式ax2+bx+c>0的解集为x>x2或x<x1，不等式ax2+bx+c<0的解集为x1<x<x2.  题型梳理 题型一、二次函数的概念及其解析式 1．（2022·黑龙江牡丹江）若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（     ） A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2） 2．(2021•广州)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，(3，0)，且与y轴交于点(0，－5)，则当x＝2时，y的值为(　 　) A．－5 B．－3 C．－1 D．5 3．（2022·内蒙古赤峰）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点是抛物线上的点，则点关于直线的对称点的坐标为_________． 题型二、二次函数的图像性质 1．（2022·陕西）已知二次函数的自变量对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是（     ） A． B． C． D． 2．（2022·湖南郴州）关于二次函数，下列说法正确的是（       ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数有最大值，是大值是5 D．当时，y随x的增大而增大 3．（2022·黑龙江哈尔滨）抛物线的顶点坐标是（       ） A． B． C． D． 4．（2022·浙江湖州）把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是(       ) A．y=-3 B．y=+3 C．y= D．y= 5．（2022·内蒙古通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 6．（2022·新疆）已知抛物线，下列结论错误的是（       ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 7．（2022·浙江宁波）点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（       ） A． B． C． D． 8．（2022·广西贺州）已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2022·黑龙江牡丹江）把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2