6.1 平方根 课件 2022--2023学年人教版七年级数学下册

6.1 平 方 根 1、我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是? 答:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。 加法与减法互逆;乘法与除法互逆。 2、乘方有没有逆运算? 回顾 & 思考 ☞ 问题 如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 想一想:3和-3有什么特征? 由于 , 所以这个数是3或-3. 平方根的定义及性质 3和-3互为相反数,会不会是巧合呢? 3 根据上面的研究过程填表: 如果我们把 分别叫做 的平方根,你能给出平方根的概念吗? 根据上述问题,即要找出一个数,使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念: 如果有一个数x,使得x2=a,那么我们把x叫作a的一个平方根,也叫作二次方根. 如果x是正数a的一个平方根,那么a的平方根有且只有两个:x与-x.即平方根互为相反数. 平方根的性质: 例如: (±1)2=1,1的平方根为±1. 平方根的概念 由于02=0,而非零数的平方不等于0,因此零的平方根就是0本身. 由于同号两数相乘得正数,所以任何一个数的平方都不会是负数,因此-9没有平方根,进一步的,所有的负数都没有平方根. 在上面的问题中,我们求平方根的数都是正数. 思考 1.零有平方根吗?如果有,它的平方根是多少? 2.-9有平方根吗?负数有平方根吗? 1. 121的平方根是什么? 2. 0的平方根是什么? 4. -9有没有平方根?为什么? 0 没有,因为一个数的平方不可能是负数. 3. 的平方根是什么? 问题:(1)正数有几个平方根? (2)0有几个平方根? (3)负数呢? 想一想 正数有2个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0; 负数没有平方根。 例 a的一个平方根是3,则另一个平方根是 ,a= 。 -3 9 归纳总结 平方根与算术平方根的区别: (1)定义不同:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做 a的平方根,如果一个正数x的平方等于a,即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. (2)个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个; (3)表示方法不同:正数a的算术平方根表示为 , 而正数a的平方根表示为± . 例 求下列各式的值: 解:(1) ; (2) ; (3) . 1. 判断下列说法是否正确. 正确. (4)(-4)2的平方根是-4. (1) 是 的一个平方根; (2) 是6的算术平方根; (3) 的值是±4; 正确. 不正确,是 4. 不正确,是 ±4. 当堂练习 2. 分别求 64, ,6.25的平方根. 64的平方根是8与-8, 的平方根是 与 ,6.25的平方根是2.5与-2.5. 解: 解:(1) (2) 3.求下列各式的值: (1) (2) (3) (3) (1)正数的平方根有两个,它们互为相反数; (2)0的平方根就是0 ; (3)负数没有平方根. 平方根的性质: 被开方数的取值范围: 只有a≥0时有意义,a<0时无意义. 课堂小结 $