专题6.2 二项式定理(A)-2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步单元测试AB卷（新高考）

专题6.2二项式定理(A） 命题范围： 第六章 6.3. 高考真题： 1．（2020·山东·统考高考真题）在的二项展开式中，第项的二项式系数是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·北京·统考高考真题）若，则（    ） A．40 B．41 C． D． 3．（2021·天津·统考高考真题）在的展开式中，的系数是__________． 牛刀小试 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022秋·北京昌平·高二统考期末）在的展开式中，的系数为（    ） A． B． C．90 D．270 2．（2022·全国·高三专题练习）的展开式中系数最大的项是（    ） A．第5项 B．第6项 C．第5项、第6项 D．第6项、第7项 3．（2022·全国·高三专题练习）已知的展开式的各项系数之和为81，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期末）的展开式中的系数为（    ） A．15 B． C．60 D． 5．（2022秋·吉林长春·高三长春外国语学校校考期中）的展开式中，的系数等于（    ） A． B． C．10 D．45 6．（2022·全国·高三专题练习）的展开式中的系数是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 7．（2023·全国·高三专题练习），则（    ） A．1 B．3 C．0 D． 8．（2005·江苏·高考真题）设，则的展开式中的系数不可能是（    ） A．10 B．40 C．50 D．80 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2022秋·江苏南通·高二海安高级中学校考阶段练习）在的展开式中，若第六项为二项式系数最大的项，则n的值可能为（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 10．（2022春·山东济宁·高二校考阶段练习）在二项式的展开式中，系数为有理数的项有(    ) A．第一项 B．第三项 C．第四项 D．第五项 11．（2021春·重庆北碚·高二西南大学附中校考期末）已知，则下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 12．（2022春·浙江台州·高二校联考期中）已知的展开式中二项式系数之和为1024，则下列说法正确的（    ） A．展开式中奇数项的二项式系数和为256 B．展开式的各项系数之和为1024 C．展开式中常数项为45 D．展开式中含项的系数为45 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2021秋·上海黄浦·高三上海市敬业中学校考期中）二项式展开式中的常数项是__．（用数字作答） 14．（2022·安徽黄山·统考一模）在的展开式中，常数项为15，则实数a的值为____________. 15．（2023秋·湖北·高三统考期末）的展开式中，常数项为________. 16．（2022秋·上海杨浦·高二校考期末）除以17的余数为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（1982·全国·高考真题）求展开式中第15项的数值． 18．（2022春·江苏连云港·高二统考期中）在二项式的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； 19．（2023·全国·高二专题练习）求证：. 20．（2022·全国·高三专题练习）已知二项式()的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，求展开式中所有项的系数之和. 21．（2021·高二课时练习）已知a是常数，且二项式的展开式中上的系数是84，求a的值． 22．（2022春·山西晋中·高二统考阶段练习）设，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6.2二项式定理(A） 命题范围： 第六章6.3. 高考真题： 1．（2020·山东·统考高考真题）在的二项展开式中，第项的二项式系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题可通过二项式系数的定义得出结果. 【详解】第项的二项式系数为， 故选：A. 2．（2022·北京·统考高考真题）若，则（    ） A．40 B．41 C． D． 【答案】B 【分析】利用赋值法可求的值. 【详解】令，则， 令，则， 故， 故选：B. 3．（2021·天津·统考高考真题）在的展开式中，的系数是__________． 【答案】160 【分析】求出二项式的展开式通项，令的指数为6即可求出. 【详解】的展开式的通项