4.3一元一次不等式的解法 课件 2022学年湘教版数学八年级上册

4.3 一元一次不等式的解法 旧知复习 不等式的基本性质有哪些? 不等式性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 不等式基本性质2 不等式的两边都乘(或除以) 同一个正数,不等号的方向不变. 不等式基本性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 回顾—思考 问题:什么是一元一次方程? 一元一次方程:只含有一个未知数,且含未知数的项的次数是1的等式,叫做一元一次方程 特点: 1、只含有一个未知数 2、含未知数的项的次数是1 3、方程的两边都是整式 新知学习 一元一次不等式:只含有一个未知数,且含未知数的项的次数是1的不等式,称为一元一次不等式. 特点:1.只含有一个未知数. 2.含未知数的项的次数是1. 3.不等号的两边都是整式. 下列式子是一元一次不等式吗? (1)4<5 (2)x+3y>10 (3)x<4x+3 (4) (5) (8)x<5 学习检测 (7)6x<2(3x+1)+3 (6)mx>10(m为常数) × √ × × √ 判断时要先对不等式进行化简整理 × √ × 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 若 是关于x的一元一次不等式,则m = ( ) A.-1 B.1 C. D.0 学习检测 B 探究新知 交流 下面给出的数中,能使不等式 成立吗? 10 15 20 100 200 满足一个不等式的未知数的每一个值, 称为这个不等式的一个解. 探究新知 ✕ 1. ,6,10,2,-7 是不等式3x>15的解吗? ✓ ✓ ✕ ✓ 2.不等式3x>15还有其他的解吗?有多少个? 有无数个 3.你能表示3x>15的所有解吗? x>5 一个不等式的解的全体,称为这个 不等式的解集. 新知学习 求一个不等式的解集的过程,称为解不等式. 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解一定是解集中 的一员 解集一定包括了 某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 概念区分 判断下列说法是否正确? (1) x=2是不等式x+3<4的解; ( ) (2) 不等式x+1<2的解有无数个; ( ) (3) x=3是不等式3x<9的解 ( ) (4) x=2是不等式3x<7的解集; ( ) √ × × × 解不等式: 解方程: 解:去分母,得 6-2x+4=3x x=2 解:去分母,得 合并同类项,得 系数化为1,得 类比学习 6-2(x-2)=3x 去括号,得 移向,得 -2x-3x=-6-4 合并同类项,得 -5x=-10 系数化为1,得 去括号,得 移向,得 6-2(x-2)>3x 6-2x+4>3x -2x-3x>-6-4 -5x>-10 x<2 学习检测 解下列不等式. (1) 解:去括号,得 5x -10 + 8 ≤ 6x+1 移项,得 5x - 6x ≤ 1+10-8 合并同类项,得: -x ≤ 3 系数化为1,得 x ≥ -3 学习检测 (2) 我能行 去括号,得 2x -10 + 6 ≤ 9x 解:去分母,得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x 移项,得 2x - 9x ≤ 10 - 6 合并同类项,得: -7x ≤ 4 系数化为1,得 x ≥ 解一元一次方程 解一元一次不等式 相同点 不同点 归纳总结 最简形式:化为x>a(或x<a, x≤a,x≥a)的形式. 最简形式:x=a的形式. 2.化归思想:化为最简单的形式 解法依据:等式的性质. 解法依据:不等式的性质. 1.去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 我挑战 1、求不等式 的非正整数解 所以原不等式的非正整数解有:-1,0 去括号,得 4 - 4x - 12x <36-3x-6 解:去分母,得 4(1-x )- 12x < 36-3(x+2 ) 移项,得 -4x -12x+3x < 36- 6-4 合并同类项,得: -13x < 26 系数化为1,得 x>-2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2、当 取何值时,代数式 的值不小于 的值? 解:由题意得: 去分母,得: . 我挑战 去括号,得 移项,合并同类项得 系数化为1,得 所以当 时,代数式 的值不小于 的值 课堂小结 通过本节课的学习,你学到了哪些知识? 你觉得在解一元一次不等式的步骤中,应该注意什么问题? 练习 解下列不等式: (1)4x -3 < 10x + 7 . (2) 3x -1 > 2(2-5x) ; (3) . x > x > x ≤ 1- eq \f(x-2,3)> eq \f(x,2) 1- eq \f(x-2,3)= eq \f(