6.1 平方根（培优三阶练）-2022-2023学年七年级数学下册课后培优分级练（人教版）

6.1 平方根 ( 知识清单 ) 1.算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数x叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 2.平方根的定义：如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 3.平方根和算术平方根的区别与联系 区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0． 4.平方根的性质 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022·成都市初二课时练习）下列说法正确的是( ) A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数 C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根 【答案】D 【解析】解：A. 非负数0的平方根是0，只有一个，故本选项错误； B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项错误； C. 因0的平方根是0，故本选项错误；D. 负数没有平方根，故本选项正确；故选：D 【点睛】本题考查正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根． 2．（2022·福建七年级期中）下列说法正确的是（ ） A．4的平方根是2 B．的平方根是±4 C．25的平方根是±5 D．﹣36的算术平方根是6 【答案】C 【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可． 【详解】解：A．4的平方根是±2，故错误，不符合题意；B．的平方根是±2，故错误，不符合题意； C．25的平方根是±5，故正确，符合题意；D．-36没有算术平方根，故错误，不符合题意；故选：C． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断． 3．（2022·西宁市七年级期中）下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③(π－4)2的算术平方根是π－4；④算术平方根不可能是负数，其中不正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】若一个正数x的平方等于a，即，则这个正数x为a的算术平方根；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根，根据这些定义即可判断． 【详解】①负数没有平方根，因此负数也没有算术平方根，①不正确，符合题意； ②0的算术平方根是0，②不正确，符合题意； ③π< 4， (π－4)2的算术平方根是4-π，③错误，符合题意； ④算术平方根不可能是负数，④正确，不符合题意，错误的选项有三个，故选：C． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，属于基础题，本题重点是对算术平方根性质的理解． 4．（2022·广东白云初二期末）下列说法正确的是（ ） A．的平方根是 B．的平方根 C．的平方根 D．的平方根 【答案】A 【分析】根据平方根的性质，逐一判定即可. 【解析】A选项，的平方根是，正确；B选项，的平方根是，错误； C选项，的平方根是，错误；D选项，没有平方根，错误；故选：A. 【点睛】此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题. 5．（2022·河北初二期中）一个自然数的一个平方根是，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方根定义得原数为a2，故相邻的下一个自然数是a2+1，再求得平方根即可. 【解析】根据题意，平方根为a是数a2，则与它相邻的下一个自然数是a2+1，所以它的平方根是，故此题选择D. 【点睛】此题考察平方根定义，这里准确确定被开方数是解题关键. 6．（2022·黑龙江甘南初二期末）的平方根是____． 【答案】±3 【解析】∵=9，∴9的平方根是.故答案为3. 7．（2022·广东）若一个正数m的两个平方根分别是a-1和4-2a，则m的值为________． 【答案】4 【分析】根据平方根的定义和相反数得出a-1+4-2a=0，求出a=3，求出a-1=2，即可得出答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是a-1和4-2a， ∴a-1+4-2a=0，∴a=3，∴a-1=2，∴这个正数m的值是22=4，故答案为：4． 【点睛】本题考查了平方根和相反数的应用，解此题的关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 8．（2022·西宁市七年级期中）如果一个正方形的面积为3，则这个正方形的边长是 _____________． 【答案】 【分析】设这个正方形的边长为x（x＞0），由题意得x2＝3，根据算术平方根的定义解决此题． 【详解】解：设这个正方形的边长为x（x＞0）．由题意得：x2＝3．∴x＝