第16章 专题突破（1） 二次根式的性质及常用的化简求值方法（讲用）（作业课件）【精英新课堂·三点分层作业】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）重庆专版

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《精英新课堂》重庆 人教版一八年级下册数学 鸡志 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 专题突破（一）二次根式的性质及常用的化简求值方法 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 A 专题概述 在有理数中学习的法则、性质、运算律、 公式等在二次根式运算中仍然适用，最后结 果要化成最简形式，特别注意化简时要注意 题中隐含条件. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 B例题导学 类型1 二次根式双重非负性的应用 【例1】请认真阅读下面这道例题的解法，并完 成后面两问的作答： 例：已知y=W/2021-x十/x-2021十 2022,求的值. x-2021≥0， 解：由 解得x=2021, 12021-x≥0， y=2022,.y =2022 C 2021 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 (1)若x,y为实数，且y>√/x-3+W3-x十 2化商：斗： (2)若y·√2x-2十√1-x=y+2,求 √/y2+5x的值. 【方法点拨】利用√a(a≥0)构成不等式或不等 式组求解. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 解1由-30， 解得x=3, 13-x≥0， .y2, 学有鸿鹄志展翅任翱翔 【变式练习】 1.当x=时，\sqrt{9}x+1+3的值最小， ________ 最小值是___． 2.已知实数a，b，c满足(a―2)^2＋|2b+6|＋ \sqrt{5}-c=0. （1)求实数a，b，c的值； （2)求\sqrt{a}-3b+c的平方根。 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 解：(1).(a-2)2+|2b+6|+√5-c=0, (a-2)2≥0，|2b+61≥0，√5-c≥0， .∴.a-2=0,2b+6=0,5-c=0, 解得a=2,b=一3，c=5; 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 类型 2 果利周=al=oaa 化简 (例2】已知实数α在数轴上的位置如图所示， 则化简√(a一2)2= 0 【方法点拨】本题考查二次根式的化简.解题 关键是结合数轴得a的取值范围，利用√a2= a进行化简. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 【变式练习】 3.若√(x一3)2=3一x成立，则x满足的条件 是 4.实数α在数轴上的对应位置如图所示，则 /a2+1十a一1的化简结果是 -1 2 5.若2,5，n为三角形的三边长，则化简 /(3-n)2十√/(8-n)2的结果为 学有鸿鹄志展翅任翱翔