山东省烟台市2022-2023学年高一上学期期末学业水平诊断数学试题

2022~2023学年度第一学期期末学业水平诊断 高一数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。 2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰：超出 答题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.sin600°= A.⑤ 2 D.V3 2 2.函数f)=3-1nx的零点所在的区间为 A.(0,1) B.1,2) C.(2,3) D.(3,4) 3.函数f()=a-2（a>0且a≠1)的图象过定点 A.(0,-2) B.(0,-10 C.(1,-2) D.L,-1) 4下列函数中最小正周期为元，且在区间(0，上单调递增的是 A.y=sinx B.y=sinx C.y=cosx D.y月cosx 5.已知a为第二象限角，sina+cosa=-乞，则sina-cosa= 46 B.-3 c D.万 2 2 2 6.己知a=sin2,b=2m2,c=log2(sin2),则a,b,c的大小关系为 A.c<a<b B.a<b<c C.c<b<a D.b<a<c 7.物体冷却时的温度变化可用以下公式来刻画：设环境温度为T,℃，物体的初始温度是 I,℃，经过tmin后物体的温度为T℃，则T=T,+(I-T)·2".现将一杯90℃的 热茶放在20℃的房间中冷却，假设经过10min热茶降温到55℃，那么继续降温到 41℃还需要的时间约为（结果精确到0.1，参考数据：1g2≈0.301,1g3≈0.477） A.6.4min B.6.6 min ·c.7.4min D.7.6min ar-2a,x≤2 8.若f(x)= 1og,x2-ax,x>2在(-0，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围为 A居四 B C.1,2) D.1,2] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知面数f)=tam(x+孕，则 A.f(x)的最小正周期为元 B.了)因的定义域为x|x≠严+knt,keZ) 4 C.若f(0=1,则0=m(k∈Z) D.f(x)在其定义域上增函数 10.设正数a>b>0,c>0且c≠1，则 A.a>be B.c-5>0 C.log a>logb D.log (a-b)>0 1l.设函数f(x)=sin(xsinx),则 A.f(x)是偶函数 B.2元是f(x)的一个周期 C.函数g(x)=f(x)-1存在无数个零点 D.存在x∈(-元，，使得f(x)<0 12.在平面直角坐标系x0y中，角0以坐标原点0为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其 终边经过点P(x,y),IOP=r(>0),定义4（⊙=+，v(阳=为-，则 A孕=迈 B.4()的最大值为2 c.r2(0)+v2(0)=2 D.4(π-)=v(0) 高一数学试题（第2页，共4页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数y=1-lgx的定义域为（用区间表示） 14若语数了)=加6似在区间（人一平爱上单调谴增，则实数m的取值范困为 15.在平面直角坐标系xOy中，角a与角B均以x轴的非负半轴为始边，且它们的终边 关于直线y=x对称，若cosa=- 下号，则an2 a sin B的值为 16.给定函数y=f(x),若在其定义域内存在x(x≠0)使得f(-x)=-f(x),则称 [-x-ln2,x<0 f(x)为“2函数”，x,为该函数的一个“2点”，设函数g(x)= In(a-e*),x>0 若ln2是g(x)的一个“2点”，则实数a的值为 :若g(x)为“2函数”，则实 数a的取值范围为··（本题第一空2分，第二空3分.） 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)求下列各式的值： (1)(-8)i×16+log23×1og,4: (②)已知na=2,求os写+asm受-a)的位 18.(12分)勒洛三角形是由19世纪德国工程师勒洛在研究机械分类时发现的.如图1， 以等边三角形ABC的每个顶点为圆心、边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三 段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形ABC.受此启发，某数学兴趣小组绘制了勒 洛五边形.如图2，分别以正五边形ABCDE的顶点为圆心、对角线长为半径，在距离 该顶点较远的另外两个顶点间画一段圆弧，五段圆弧围成的曲边五边形就是勒洛五边 形ABCDE.设正五边形ABCDE的边长为1. D (1)求勒洛五边形ABCDE的周长L: (2)设正五边形ABCDE外接圆周长为l,