专题集训4 几何探究问题-【勤径学升】2022-2023学年八年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版）

整书辅导本书导学号7131635 类型2矩形中的折叠问题 1.折痕所在的直线是一条起始边与这条边折叠后的终结边构成的角的平分 2.折叠前后的两个图形是一对全等形，折叠前后两个图形的对应边相等，对应角相等。 类型1平行四边形综合题3.如图，四边形ABCD是矩形，AB：AD=4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连结DE，则 1.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE。已知∠BAC=30^∘，EF⊥AB，DE：AC的值是 垂足为点F，连结DF。 1:3B.3:8C.8:27D.7:25 （1)求证：AC=EF；D乙7……→CB…5____A A——____p (2)求证：四边形ADFE是平行四边形 3题图C～4题图“B2___c5题图 4.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC= 6，则FC’的长为 Ⅰ题图A.”B.4-C.4.5D.5° 5.如图，是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若 BE=6cm，则CD=（） A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 技巧 点拨．__在折叠问题中，求线段的长的常用方法是用勾股定理。 2.已知在□ABCD中，AE=AD，AE⊥BC于点E，DF平分∠ADC交线段AE于点F。 6.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处。若AE=a，AB=b，BF=c，请 （1)如图①，∠ADC=60^°，请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的关系； (2)如图②，你在(1)中得到的结论是否仍然成立，若成立，对你的结论加以证明；若不成立，请说明理由。写出a，b、之间的一个等量关系 C——_____B BZ___c 6题图7题图 7.如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA’=30^∘，则∠BEA′=— 2题图①2题图② 8.如图，折叠矩形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm。 求：(1)FC的长；As---D （2）EF的长。 E 数学华师版八年级下册第31页 整书辅导本书导学号7131635 专题集训3函数图象问题 2.解：(1)CD=AF+BE. 14.证明：延长CB到点H,使得HB=DF,连结AH. 由图可知直线2过点(0,20)，(500,26)， 1.B2.D3.D4.B5.C6.B7.C8.D9.D10.C11.D (2)(1)中的结论仍然成立 :四边形ABCD是正方形， rb2=20, 12.①②3④ 证明：延长EA至点G,使得AG=BE,连结DG .∠ABH=∠D=90°，AB=AD. 500k2+b2=26 13.解：(1)点A(2,1)在一次函数y=x+m的图象上， :四边形ABCD是平行四边形 .△ADF绕点A顺时针旋转90°后能和△ABH重合 .2+m=1,即m=-1. .AB=CD,AB∥CD,AD=BC. ∴.AH=AF,∠BAH=∠DAF 解得/=002， “点A(2,1)在反比例函数y=的图象上， b2=20, :AE⊥BC于点E, ∠HIAE=∠HIAB+∠BAE=∠DAF+∠BAE .2=0.012x+20(0≤x≤2000) 专=1k=2. .∠AEB=∠AEC=90°，∠DAG=90. =90°-∠EAF=90°-45°=45°， .AE =AD, .∠HAE=∠EAF=45. (3)由两种费用相等，即%=， (2):一次函数的表达式为y=x-1,令y=0,得x=1, .△ABE≌△DGA, 又：AE=AE,.△AEF与△AEH关于直线AE对称 得0.03x+2=0.012x+20,解得x=1000 ∴.点C的坐标为(1,0)，由图象可知不等式组 ∠1=∠2，DG=AB .当x=1000时，两种灯的费用相等： 0<x+m≤的解集为1<x≤2. .S△AEr=S△AI=S AADE+SABm=SaBE+SAADF .∠GFD=90°-∠3. 15.证明：四边形ABCD是正方形， 当0≤x<1000时，y1<2,用白炽灯合算； 14.解：(1)：点A(m,3)在直线y=)x+2上 :DF平分∠ADC, ∴.0B=0C,∠B0C=90. 当1000<x≤2000时，y,>%2,用节能灯合算. ∴.∠3=∠4. 将△OCP顺时针旋转90°至△OBE(如答图所示)， 4.解：(1)8585100 3=之m+2,解得m=2,点A的坐标为(2,3) ∠1+∠B=90° ∴.OE=OP,BE=CP,∠OBE=∠OCP,∠BOE=∠COP. (2)九年（一）班的成绩好些. ~点A(2,3)在反比例函数y=的图象上。 ∠B=∠ADC=∠3+