专项特训(七)三角形中的角度计算&专项特训(八)用“8字形”的性质解决多边形内角和问题-【勤径学升】2022-2023学年七年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版）

整书辅导本书导学号8931229 6.如图①，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，∠ABC=30°，∠ACB=70° 学升 专顶特（七） (1)求∠DAE的度数： 三角形中的角度计算 (2)如图②，若F为AD延长线上一点，过点F作FG⊥BC于点G,求∠AFG的度数. 动径XUESHENG 技巧 点拔 在三角形中求角度，常用下列技巧 1.要善于发现和利用三角形的外角. 6题图① 6题图② 2.学习和积累用代数方法（如列方程或方程组）解几何计算题的经验 3.要善于类比、归纳总结某一类题型（结论）及其解法. 1.如图，在△ABC中，B0、C0分别平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=110°，则∠A= 4 1题图 2题图 3题图 2.如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1,则∠A1=;∠A,BC与∠A,CD 的平分线相交于点A2,…,∠An-,BC与∠A。,CD的平分线相交于点An,要使∠An的度数为整数，则n的最大 值为 3.如图，直线a∥b,∠1+∠2=75°，则∠3+∠4的度数是 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿CD折叠，使点A落在BC边上的点A1处，求∠A,DB的度数 .-A 4题图 5.如图，把一副三角尺摆放在△ABC中，点E在BC上，点D、F在AB上. (1)CD与EF平行吗？请说明理由； (2)G为AC上一点，连结DG,已知∠GDC=∠FEB,且∠B=30°，∠A=45°，求∠AGD的度数. 人归纳 总结 在三角形中求角度，常用的依据有 1.三角形内角和定理 2.三角形的外角性质 5题图 3.角的平分线定义. 4.平行线的性质 5.直角三角形中角的性质 6.折叠、平移的基本性质（折叠、平移前后的对应角相等）. 数学华师版七年级下册 第21页 整书辅导本书导学号8931229 5.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+H的度数. 学升 专顶特训（几） 用“8字形”的性质解决多边形内角和问题 幼径XUESHENG 、名师 点睛 “8字形“解题技巧 我们把有一组对顶角的两个三角形组成的图形叫做“8字形”，如图，AD、BC相交于点O, 5题图 连结AB、CD得到一个“8字形” B “8字形”具有以下性质： ∠A+∠B=∠C+∠D. 利用“8”字形的这一性质，可把两个角的和转化为与之相等的另外两个角 的和，从而把分散的多个角的和转化为多边形的内角和 1.如图，∠a= 6.如图，已知∠D=40°，∠B=44°，∠DAB和∠BCD的平分线AP、CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于 点M、N,求∠P的度数. 559 30° 40 4 1题图 2.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 6题图 3.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H= 4.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E-∠F-∠G的度数. 7.如图： 资 4题图 7题图① 7题图② 7题图3 (1)图①是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数： (2)图①中的点A向下移到BE上（如图②），五个角的和有无变化？ (3)图②中的点C向上移到BD上（如图③），五个角的和有无变化？ 数学华师版七年级下册第22页整书辅导本书导学号8931229 23.解：(1)∠ACB=90°，∠A=33° (2)FG⊥BC,.∠FGD=90° (3)△A,B,C,向右平移6个单位，再向下平移2个单位得 .∠ABC=90°-330=57 ∠AED=90°， 到△A,B2C2 :△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF, .∠FGD=∠AED (4)△A,B,C,与△AB,C,关于点P成中心对称，对称中心如 ∴.∠E=∠ABC=57 .FG∥AE, 答图中点P (2):△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF, .∠AFG=∠DAE. .AB=DE,..AD BE 专项特训（十一）图形变换的综合应用 由(1)可知∠DAE=20° AD+BD+BE =AE, 1.解：(1)拼得的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，如答 26题答图 .∠AFG=20 即BE+2+BE=9 (3)存在. 专项特训（八）用“8字形”的性质解决多边形内角和问题 图①. ∴.BE=3.5cm. ①CD∥AB时，∠BCE=30, (2)拼得的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，如答 24.解：(1)3 1.15°2.360°3.360 ②DE∥BC时，∠BCE=45°， 4.解：连结AE、BE,易求得所求的度数为180° 图② (2)①.△ABC≌△DEB, ③CE∥AB时，∠BCE=120°， .∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60° 5.解：连结AE、FH,易求得所求的度数为720° (3)拼得的四边形