第二章 一元二次方程——一元二次方程因式分解法以及特殊解法 同步练习 2022———2023学年北师大版数学九年级上册

一元二次方程因式分解法以及特殊解法 一．选择题（共4小题） 1．方程（x﹣5）（x+2）＝0的解是（　　） A．x＝5 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣5，x2＝2 D．x1＝5，x2＝﹣2 2．下列方程能用因式分解法解的有（　　） ①x2＝x；②x2﹣x+＝0；③x﹣x2﹣3＝0；④（3x+2）2＝16． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．方程（x﹣）2+（x﹣）（x﹣）＝0的较小的根为（　　） A．﹣ B． C． D． 4．若要使x2﹣2x﹣5的值等于4﹣x2﹣5x的值，则x应为（　　） A．﹣或﹣3 B．或﹣3 C．﹣或3 D．或3 二．解答题（共6小题） 5．阅读下面材料：把方程x2﹣4x+3＝0写成x2﹣4x+4﹣4+3＝0，即（x﹣2）2﹣1＝0．因式分解，得（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝0，即（x﹣1）（x﹣3）＝0 发现：（﹣1）+（﹣3）＝﹣4，（﹣1）×（﹣3）＝3．结论：方程x2﹣（p+q）x+pq＝0，可变形为（x﹣p）•（x﹣q）＝0 应用上面总结的解题方法，解下列方程： Ⅰ．x2+5x+6＝0， Ⅱ．x2﹣7x+10＝0， Ⅲ．x2﹣5x﹣6＝0， Ⅳ．x2+3x﹣4＝0． 6．阅读下面的例题与解答过程： 例．解方程：x2﹣|x|﹣2＝0． 解：原方程可化为|x|2﹣|x|﹣2＝0． 设|x|＝y，则y2﹣y﹣2＝0． 解得 y1＝2，y2＝﹣1． 当y＝2时，|x|＝2，∴x＝±2； 当y＝﹣1时，|x|＝﹣1，∴无实数解． ∴原方程的解是：x1＝2，x2＝﹣2． 在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法﹣﹣换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程： （1）x2﹣2|x|＝0； （2）x2﹣2x﹣4|x﹣1|+5＝0． 7．按照指定方法解下列方程： （1）（2x﹣1）2＝9 （用直接开平方法） （2）2x2﹣9x+8＝0 （用配方法） （3）x2﹣2x﹣3＝0 （用求根公式法） （4）7x（5x+2）＝6（5x+2）（用因式分解法） 8．用适当的方法解下列方程 （1）3m2﹣7m﹣4＝0 （2）（2x﹣5）2﹣（x+4）2＝0 （3）x2﹣2x+1＝25 （4） 9．阅读下面的材料，回答问题： 解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1； 当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2； ∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　 　法达到　 　的目的，体现了数学的转化思想． （2）解方程（x2+x）2﹣8（x2+x）+12＝0． 10．阅读例题： 解方程：x2﹣|x|﹣2＝0 解：（1）当x≥0时，得x2﹣x﹣2＝0，（2）当x＜0时，得x2+x﹣2＝0， 解得x1＝2，x2＝﹣1＜0（舍去）． 解得x1＝1（舍去），x2＝﹣2． ∴原方程的根为解得x1＝2，x2＝﹣2． 请参照例题的方法解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0． 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $