（培优特训）专项1.2 等边三角形综合应用-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (培优特训)专项1.2等边三角形综合应用 1.(2022昭化区模拟)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AC=6 √3，D为AB边上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过点D 作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF,G为EF的中点，连接BG, 则BG的最小值是() F D C A A.2W3 B.6 C.3W3 D.9 2.(2022秋·槐荫区校级期末)如图，在直角坐标系xOy中，直线N分别与x 轴，y轴交于点M,N,且OM=4,∠ON=30°，等边△4OB的顶点A,B 分别在线段N,OM上，点A的坐标为() M A.(1,W3) B.(1,√5) C.(√3,1) D.(3,3) 2 3.(2020秋·承德县期末)如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线 ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△AB42、△42B343、△A3B344…均 为等边三角形，若OA1=1,则BB,的边长为() B:M B B 01 -N A:A2 Ag A A.6W3 B.12W3 C.32W3 D.643 1 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4.(2021秋·华容县期末)如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合）， 在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交 于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论： ①AD=BE:②PQ∥AE;③OP=OO;④△CPQ为等边三角形；⑤∠AOB= 60°.其中正确的有 ·(注：把你认为正确的答案序号都写上) B 5.(2021秋·滑县期末)如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一 点P作PELAC于点E,Q为BC延长线上一点，取PA=CO,连接PO,交 AC于M,则M的长为 6.(2021春·建平县期末)如图(1)，△AB1C1是边长为1的等边三角形；如图 (2),取AB1的中点C2,画等边三角形AB2C2,连接B1B2;如图(3)，取AB? 的中点C3,画等边三角形AB3C3,连接B,B3;如图(4)，取AB3的中点C4, 画等边三角形AB,C4,连接B,B4,则B,B,的长为 图1) 图2) 图3) 图(4) 2 .原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网学补问原到，让学习更容易！ IP。ZXXK。cOM学科网精品频道全力推荐 7.（2020春·新都区期末）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取 其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取 这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为 第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作，则第7个正六边形的边长 是_____．_ α—__ 8.（2022秋◆铁东区校级期末）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE 相交于点P，BO⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1． （1）求证：AD=BE； (2)求AD的长． B____Dc 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 9.(2021秋·东至县期末)如图，点O是等边△ABC内一点，D是△4BC外的 一点，∠AOB=110°，∠BOC=a,△BOC2△ADC,∠OCD=60°，连接 OD. (1)求证：△OCD是等边三角形： (2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由： (3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形， 1100 10.(2021秋·韶关期末)已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、 BE相交于点O,点M、N分别是线段AD、BE的中点. (1)求证：AD=BE: (2)求∠DOE的度数； (3)求证：△MNC是等边三角形. NO D ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 11.(2022春·建平县期末)如图(1)，等边△4BC中，D是AB边上的动点，以 CD为一边，向上作等边△EDC,连接AE. (1)△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由： (2)试说明AE∥BC的理由； (3)如图(2)，将(1)动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角 形，请问是否仍有AE∥BC?证明你的猜想 B B (1) (2) 12.(2022秋·沙依巴克区校级期末)如图，△ABC是等边三角形，BD是中线， 延长BC至E,CE=