精品解析：湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年度第一学期期末考试 初三数学问卷 考试时长：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是 ( ) A. B. C. D. 3. 截至北京时间12月9日6时38分，全球新冠病毒确诊人数突破例，数据用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. 2 B. ±3 C. 3 D. 4 5. 《九章算术》中“盈不足术”有这样问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 我校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示： 日练字页数/页 2 3 4 5 6 人数/人 2 6 5 4 3 这些学生日练字页数的中位数、众数分别是（ ） A. 3，4 B. 3，5 C. 4，3 D. 5，4 8. 在平行四边形中，，延长至F，延长至E，连接，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：（1）分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交M、N；（2）作直线MN，交AB于D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝25°，则下列结论中错误的是（　　） A. 直线MN是线段BC的垂直平分线 B. 点D为△ABC外心 C. ∠ACB＝90° D. 点D为△ABC的内心 10. 某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空当处，那么，满足上述要求排法的方案有（ ）． A. 1种 B. 2种 C. 4种 D. 0种 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：____ 12. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____． 13. 若关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，则______． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（x＞0）与矩形OABCAB边交于点E，且AE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为_____． 15. 如图，AB为⊙O的直径，弦于点E，已知，则⊙O的半径为__________． 16. 当前，国内疫情防控阶段性成效进一步巩固，为了全面推进复工复产促进消费，五一期间百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为元的商品，共节省元，则用贵宾卡又享受了_________折优惠？ 三、解答题（共8个小题，共66分） 17. 计算：． 18 先化简，再求值：，其中． 19. 长沙电视塔位于岳麓山顶峰，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身．某校数学社团的同学对长沙电视塔的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至B处，测得仰角为．（参考数据：） （1）求证：； （2）若学生的身高忽略不计，求该塔的高度？（结果精确到） 20. 为庆祝中国共产党建党100周年，周南集团某校组织全体学生进行了党史知识学习，并举行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级（81—90分）为一等奖，C级（71—80分）为二等奖，D级（70分及以下）为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的部分学生人数是________人； （2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整； （3）九年级一班有4名获特等奖的学生小明、小亮、小聪、小军，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小军被选中的概率． 21. 四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）若BC＝8，DE＝3