二次根式的除法的课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

二次根式的除法 学习 目标 01 掌握二次根式的除法法则(重点) 02 会用除法法则及商的算术平方根计算(重点) 03 会将二次根式化为最简二次根式(难点) 北 京 人 国 期 中 早 的 人 类 代 表 复习 1.二次根式的乘法: 2.根号外因数不为1的乘法法则: 根号外因数不为1的乘法法则: (a≥0,b≥0) 3.根号外因数不为1的乘法法则: 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 知识点1:二次根式除法 (1) _÷_=_; = _; 计算下列各式: (2) _÷_=_; (3) _÷_=_; = _; = _. 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系? 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 观察三组式子的结果,我们得到下面三个等式: (1) (2) (3) 问:a,b的取值范围是什么? 特殊 一般 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 结论一 二次根式的除法法则: 语言表述: 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 根号外因数不为1的运算法则: 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 计算: 北 京 人 国 期 中 早 的 人 类 代 表 知识点2:商的算术平方根的性质 问:我们知道,把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质. 类似的,把二次根式的除法法则反过来,就得到 (a≥0,b≥0) (a≥0,b≥0) 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 结论二 商的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的商,可用此性质解题和化简 二次根式的商的算术平方根的性质: 语言表述: 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 化简: 北 京 人 国 期 中 早 的 人 类 代 表 知识点3:最简二次根式 问: 分数的基本性质吗? 分数的分子与分母都乘同一个非零整式,所得分数与原分数相等.即 问: 我们学习了二次根式的除法法则,你会去掉 中分母的根号吗? 分母有理化:把分母中的根号化去,使分母变成有理数. 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 分母有理化: 解: 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 结论三 (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 最简二次根式: 简记: 最后结果要最简,分母中不含二次根式. 根号无分母,分母无根号,不能再开方. 注意: 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?不是的化简 解:只有(3)是最简二次根式; 北 京 人 国 期 中 早 的 人 类 代 表 课堂练习 1.化简 的结果是( ) A.9 B.3 C. D. B 2.下列根式中,最简二次根式是( ) A. B. C. D. C 3.若使等式 成立,则实数k的取值范围是 ( ) B A.k≥1 B.k≥2 C. 1<k≤2 D. 1≤k≤2 4.下列各式的计算中,结果为 的是( ) A. B. C. D. C 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 5. 化简: 解: 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 6.设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ,求a的值. 解:∵ ∴ 7.据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍? 解:由题意得 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 01= 02=(a,b) 03分母有理化,最简二次根式 课堂小结 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 $