四川省绵阳市博美实验高级中学2022-2023学年高一上学期滚动练习（三角函数图像与性质2）

绵阳市博美实验22级滚动练习（三角图像性质2） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知函数，下面结论错误的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数 C．函数的图像关于直线对称 D．函数是偶函数 2．函数的最小正周期是（　　） A． B．π C．2π D．4π 3．函数的图象大致为（    ）． A． B． C． D． 4．已知函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 5．函数图象的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 6．若函数在区间内存在最小值，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列关于函数的说法正确的是（    ） A．在区间上单调递增 B．最小正周期是 C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线成轴对称 8．如果定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“函数”.下列函数为“函数”的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．若的最小正周期为，则________. 10．若，则x的取值范围是____________. 四、解答题 11．已知函数 （1）求函数f(x)的最小正周期和最大值，并求出f(x)取得最大值时的x的集合； （2）写出函数f(x)的对称中心，并求出函数f(x)在上的单调增区间. 12．已知（a为常数）． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若当时，的最大值为4，求a的值． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵阳市博美实验22级滚动练习（三角图像性质2） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知函数，下面结论错误的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数 C．函数的图像关于直线对称 D．函数是偶函数 2．函数的最小正周期是（　　） A． B．π C．2π D．4π 3．函数的图象大致为（    ）． A． B． C． D． 4．已知函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 5．函数图象的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 6．若函数在区间内存在最小值，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列关于函数的说法正确的是（    ） A．在区间上单调递增 B．最小正周期是 C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线成轴对称 8．如果定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“函数”.下列函数为“函数”的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．若的最小正周期为，则________. 10．若，则x的取值范围是____________. 四、解答题 11．已知函数 （1）求函数f(x)的最小正周期和最大值，并求出f(x)取得最大值时的x的集合； （2）写出函数f(x)的对称中心，并求出函数f(x)在上的单调增区间. 12．已知（a为常数）． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若当时，的最大值为4，求a的值． 参考答案： 1．B 【分析】先化简函数得，然后逐个分析判断即可 【详解】解：， 对于A，的最小正周期为，所以A正确； 对于B，在区间上是减函数，所以B错误； 对于C，因为，所以的图像关于直线对称，所以C正确； 对于D，因为，所以是偶函数，所以D正确， 故选：B 2．D 【分析】利用正弦函数的周期求解． 【详解】f(x)的最小正周期为． 故选：D． 3．B 【分析】利用排除法，先判断函数的对称性，再判断函数的变化情况即可得解 【详解】解：设，则， 即，故关于中心对称，因此排除A、D； 当时，，故，所以排除C， 故选：B． 4．C 【分析】根据平方关系将函数转化为关于的二次函数，再结合二次函数的性质即可求解； 【详解】解：， ， 令，由的对称轴为， 则，． 则的值域为， 故选：C． 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及二次函数的性质，属于基础题. 5．D 【分析】根据余弦函数的对称中心整体代换求解即可. 【详解】令，可得． 所以当时，，故满足条件， 当时，，故满足条件； 故选：D 6．B 【分析】由的范围，得到的范围，由在开区间存在最小值，即可列出不等式，求出的范围，从而得到结果. 【详解】由，得. 若在开区间内存在最小值，则， 解得， 故选:B. 7．BC 【解析】由函数式可化为，结合正切函数的性质有函数在上递减，最小正周期为，关于点成中心对称，无对称轴，即可判断选项的正误. 【详解】， 令，得， ∴时，，所以在上单调递减，A错误. 由上知：最小正周期为