2023年九年级中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 如图， 是 的直径， 交 于点 ， 是 的中点，连接 交 于点 ，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的长． 如图， 是 的直径， 内接于 ．点 在 上， 平分 交 于点 ， 交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的长． 已知：如图，点 ，， 在 上，且满足 ，连接 ，．过点 作直线 ，交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 如果 ，求 边的长． 如图， 是 的直径， 是 上一点， 是 中点，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ， 上有一点 ，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 如果 ，，求 的长． 如图， 是 的直径，弦 于点 ，过点 的切线交 的延长线于点 ，连接 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 连接 ，若 ，，求 的长． 如图，在 中，，以 为直径的 交 于点 ，点 是 的中点，连接 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 点 是 上一点，连接 ，，若 ，求 的值． 如图， 是 的边 上一点，以 为半径作 ，交 的平分线于点 ， 于 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 连接 ，若 ，，求 的长． 如图，以 为直径的 ，交 于点 ，过点 作半径 于点 ，连接 交 于点 ，且 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 的半径为 ，，求 的长． 如图，在 中，，，以 为直径的 交 于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 连接 ，若 ，，写出求直径 的思路． 如图， 是 的直径， 是圆上一点，弦 于点 ，且 ．过点 作 的切线，过点 作 的平行线，两直线交于点 ， 的延长线交 的延长线于点 ． (1) 求证： 与 相切； (2) 连接 ，求 的值． 如图，点 ，， 在 上， 是弦 的中点，点 在 的延长线上，连接 ，，，． (1) 求证： 是 切线； (2) 连接 ，若 ，，，求 的长． 如图， 是 的外接圆，连接 ，过点 作 交 的延长线于点 ，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ， 的半径为 ，求 的长． 如图，以 的边 为直径作 ，与 交于点 ，点 是 的中点，连接 交 于点 ，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的长． 如图， 为 的直径，点 ， 为 上的两个点，延长 至 ，使 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 当点 为弧 的中点且 时， 半径为 ，求 的长度． 如图， 是 的直径， 交 于点 ， 为 的中点，连接 交 于点 ，作 ，垂足为 ，连接 ，且 ． (1) 求证： 为 的切线； (2) 若 ，求 的长． 如图， 中， 是 的直径， 为弦 的中点，连接 并延长交 于点 ，连接 交 于点 ，延长 至点 ，使得 ，连接 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 的半径为 ，，求 的长． 如图， 为 上一点，点 在直径 的延长线上，且 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 过点 作 的切线交 的延长线于点 ，若 ， ,求 的长． 如图，在 中，，点 为 边的中点，以 为直径作 ，分别与 ， 交于点 ，，过点 作 于 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ， 的半径为 ，求 的长． 如图，， 是 的弦， 平分 ．过点 作 的切线交 的延长线于点 ，连接 ，．延长 交 于点 ，交 于点 ，连接 ，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，求 的长． 已知：如图，点 ，， 三点在 上， 平分 ，交 于点 ，交 于点 ，过点 作直线 ，连接 ． (1) 求证：直线 是 的切线； (2) 如果 ，，写出求 的长的思路． 答案 1. 【答案】 (1) 连接 ，如图， 是 的中点， ， ， ， ， 是 的直径， ， ， ，即 ， ， 为 的半径， 是 的切线． (2) 如图，过点 作 于 ， ，， ，， ， ，，， ， 设 ，则 ， ， ， 在 中， ， ，解得 ，即 的长为 ． 2. 【答案】 (1) 连接 ，如图 ． ， ． 平分 ， ． ． ， ． ． ，即 ． ． 是 的切线． (2) 连接 ，如图 ． 是 的直径， ．