3.6　直线和圆的位置关系 第2课时　　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

九下-第三章-第六节 直线和圆的位置关系 第2课时 一、选择题（共6小题） 1. 等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是 A. B. C. D. 2. 关于圆的切线的下列说法中正确的是 A. 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 B. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 C. 到圆心的距离等于直径长的直线是圆的切线 D. 经过半径一端且垂直于半径的直线是圆的切线 3. 已知直角三角形的外接圆半径为 ，内切圆半径为 ，那么这个三角形的面积是 A. B. C. D. 4. 已知 的内切圆 与各边相切于点 ，，，那么点 是 的 A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 5. 已知 的内心为点 ，则下列说法错误的是 A. B. 在 的内部 C. 为 三个内角平分线的交点 D. 到 三边距离相等 6. 图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看做正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近于 A. B. C. D. 二、填空题（共7小题） 7. 如图所示，已知 是边长为 的等边 的内切圆，则 的面积为  ． 8. 如图， 是 的内切圆，且分别与切于点 ，，，已知 ，，，则  ． 9. 如图， 是 的直径，， 是 上的两点，，则   ． 10. 如图，利用垂直于地面的墙面和刻度尺，可以度量出圆的半径为   ． 11. 如图， 的三边 ，， 的长分别为 ，，，其三条角平分线交于点 ，则  ． 12. 定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图 ， 和 组成圆的折弦，， 是 的中点， 于 ，则 ． 如图 ， 中，，，， 是 上一点，，作 交 的外接圆于 ，连接 ，则   ． 13. 如图， 半径为 ，圆心 在正三角形的边 上沿图示方向移动，当 移动到与 边相切时， 的长为   三、解答题（共5小题） 14. 下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程． 已知： 和圆外一点 ． 求作：过点 的 的切线． 作法： ①连接 ； ②以 为直径作 ，交 于点 ，； ③作直线 ，． 所以直线 ， 为 的切线． 根据小文设计的作图过程，完成下面的证明． 证明：连接 ，， 因为 为 的直径， 所以     （  ）（填推理的依据）． 所以 ，   ． 因为 ， 为 半径， 所以直线 ， 为 的切线（  ）（填推理的依据）． 15. 如图所示，某窗户是由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度 ，弓形的高 ，现计划安装玻璃，请帮工程师求出 所在 的半径 ． 16. 如图， 是 的直径，点 在 上，点 是 上一动点，且与点 分别位于直径 的两侧，，过点 作 交 的延长线于点 ； （1）当点 运动到什么位置时， 恰好是 的切线? （2）若点 与点 关于直径 对称，且 ，求此时 的长． 17. 如图， 与 相切于点 ，点 在 上，． （1）求证： 是 的切线； （2） 为 的直径，， 与 相交于点 ，若 为 的中点，求 的长． 18. 如图所示， 是 的直径， 为弦， 是 的中点.过点 作 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ． （1）求证： 是 的切线． （2）若 ，，求 的半径和 的长． 答案 1. D 【解析】图中内切圆半径是 ，外接圆的半径是 ，高是 ， ， 在直角 中，， ， ， 内切圆半径，外接圆半径和高的比是 ． 2. A 3. D 【解析】如图， 点 是 的外心，点 是 的内心，，， 是 内切圆与 各边的切点． 设 ，，则有 ， ， ， ， ， ， 的面积为 ． 4. D 5. A 6. C 【解析】如图，连接 ， 设正方形的边长为 ， 四边形 是正方形， ， 为圆的直