2.5　 二次函数与一元二次方程 第2课时　　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

九下-第二章-第五节 二次函数与一元二次方程 第2课时 一、选择题（共8小题） 1. 抛物线 ，， 共有的性质是 A. 开口向上 B. 对称轴都是 轴 C. 都有最高点 D. 顶点都是原点 2. 抛物线 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系内的图象大致为 A. B. C. D. 3. 若二次函数 的图象经过点 ，则方程 的解为 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 二次函数 ，若 ，，点 ， 在该二次函数的图象上，其中 ，，则 A. B. C. D. ， 的大小无法确定 5. 在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图象与 轴有 个交点，函数 的图象与 轴有 个交点，则 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 已知二次函数 （ 为常数）的图象与 轴有交点，且当 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是 A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，已知抛物线 的对称轴在 轴右侧，抛物线与 轴交于点 和点 ，与 轴的负半轴交于点 ，且 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④当 时，在 轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点 ，（点 在点 左边），使得 ，其中正确的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共5小题） 9. 抛物线 的顶点坐标是   ，对称轴是  ． 10. 已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为  ． 11. 若二次函数 的图象与 轴有两个交点，则 的取值范围是  ． 12. 如图所示，二次函数 的图象开口向上，图象经过点 和 ，且与 轴交于负半轴．下列结论正确的是  ． ① ② ③ ④ 13. 定义 为关于 的函数 的“特征数”，如：函数 的“特征数”是 ．在平面直角坐标系中，将“特征数”是 的函数的图象向下平移 个单位长度，得到一个新的图象，这个新图象的函数解析式是  ． 三、解答题（共4小题） 14. 根据下列条件求 关于 的二次函数表达式． （1）抛物线的顶点为 ，且过点 ； （2）图象过点 ，，且对称轴为直线 ． 15. 已知二次函数的图象上 ，， 三点的坐标，求这个函数的解析式： （1），，． （2），，． 16. 已知抛物线 与 轴的交点为 ．若自变量 和函数值 的部分对应值如下表所示： （1）求点 的坐标； （2）求 与 之间的函数关系式． 17. 利用图象解一元二次方程 时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物 和直线 的图象，两图象交点的横坐标就是该方程的解. （1）利用图象解一元二次方程 ，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线   和直线 的图象，其交点的横坐标就是该方程的解． （2）已知函数 的图象（如图所示），利用图象求方程 的近似解.（结果精确到 ） 答案 1. B 【解析】抛物线 的开口向下，对称轴为 轴，有最高点，顶点坐标为 ； 抛物线 的开口向上，对称轴为 轴，有最低点，顶点坐标为 ； 抛物线 的开口向上，对称轴为 轴，有最低点，顶点坐标为 ， 三条抛物线共有的性质是对称轴为 轴． 故选B． 2. B 3. C 【解析】因为二次函数 的图象经过点 ， 所以方程 一定有一个解为：， 因为抛物线的对称轴为：直线 ， 所以二次函数 的图象与 轴的另一个交点为：， 所以方程 的解为：，． 4. B 【解析】，， ． 又 ， ， ，， ，． 点 ， 在该二次函数 的图象上， ，． ． ． 故选：B． 5. C 【解析】，， 函数 的图象与 轴有 个交点，即 ， 函数 ， 当 时，， 函数 的图象与 轴有 个交点，即 ，此时 ； 当 时，不妨令 ， ， ，函数 为一次函数，与 轴有一个交点，即 ，此时 ． 综上可知， 或 ． 故选C． 6. D 【解析】 二次函数 （ 为常数）的图象与 轴有交点， ，解得 ． 抛物线的对称轴为直线 ， 抛物线开口向上，且当