2.2　二次函数的图象与性质 第2课时　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

九下-第二章-第二节 二次函数的图象与性质 第2课时 一、选择题（共6小题） 1. 二次函数 的对称轴是直线 A. B. C. D. 2. 已知二次函数 ，下列说法不正确的是 A. 对称轴为 轴 B. 当 ， 时， 总为负值 C. 当 时， 有最小值 D. 当 ， 时， 随 的增大而减小 3. 把抛物线 先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度后，所得函数的解析式为 A. B. C. D. 4. 关于函数 的性质表述正确的一项是 A. 无论 为何实数， 值总为正 B. 当 的值增大时， 的值也增大 C. 它的图象关于 轴对称 D. 它的图象在第一、三象限内 5. 两条直线 与 在同一坐标系中的图象可能是图中的 A. B. C. D. 6. 如图，在 中，，将 绕点 顺时针旋转得到 ，使点 的对应点 恰好落在边 上，点 的对应点为 ，延长 交 于点 ，则下列结论一定正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（共7小题） 7. 抛物线 与 轴的交点为  ． 8. 当 时，二次函数 的最大值是  ，最小值是  ． 9. 将抛物线 向左平移 个单位后，得到的抛物线的表达式是  ． 10. 二次函数 的顶点坐标为  ，对称轴是直线  ． 11. 抛物线 向  平移  个单位得到抛物线 ． 12. 抛物线 上有一点的横坐标是 ，且这点到 轴的距离为 ，则此抛物线的表达式为  ． 13. 飞机着陆后滑行的距离 （单位：米）与滑行的时间 （单位：秒）的函数关系式是 ，则飞机着陆后滑行   米才能停下来． 三、解答题（共5小题） 14. 已知二次函数图象与 轴的两个交点的坐标为 ，，且与 轴的交点坐标为 ，求这个二次函数解析式． 15. 已知抛物线 ． （1）该抛物线的对称轴为  ． （2）若该抛物线的顶点在 轴上，求抛物线的解析式． （3）设点 ， 在该抛物线上，若 ，求 的取值范围． 16. 如图所示，坐标系中有抛物线 和直线 ． （1）当 取何值时，抛物线 与直线 没有公共点? （2）变化 ，当抛物线 的顶点在直线 上时，求直线 被它截得的线段的长度． 17. 已知抛物线 经过点 ． （1）求这个函数的解析式． （2）写出抛物线上点 关于 轴的对称点 的坐标． （3）求 的面积． （4）抛物线上是否存在点 ，使 的面积等于 面积的一半?若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 18. 如图所示，有一个抛物线形状的涵洞，其函数解析式为 ，涵洞跨度 ，内部高度 ．为了安全，卡车经过涵洞时，载货（矩形）最高处与其正上方顶部之间的距离不能小于 ．现有一辆运货卡车欲通过涵洞，经测量，该车宽度为 ，载货最高处距地面 ．该车能否通过?为什么? 答案 1. B 2. D 3. C 4. C 5. B 【解析】根据一次函数的图象与性质分析如下： A．由 的图象可知 ，；由 的图象可知 ，，故选项A错误； B．由 的图象可知 ，；由 的图象可知 ，，故选项B正确； C．由 的图象可知 ，；由 的图象可知 ，，故选项C错误； D．由 的图象可知 ，；由 的图象可知 ，，故选项D错误． 故选B． 6. D 【解析】由旋转的性质得 ，，，， 故A，B，C中结论不一定正确． 中，， 又 ， ， ， ． 7. 【解析】把 代入 中，得 ， 抛物线 与 轴交点为 ． 8. ， 【解析】 抛物线的对称轴为 ， ， 时， 随 的增大而减小， 时， 随 的增大而增大， 在 内， 时， 有最小值，； 当 时， 有最大值，． 9. 10. ， 11. 下， 12. 或 13. 14. （或 ）． 15. （1） 【解析】， ， 该抛物线的对称轴为直线 ．       （2） 抛物线顶点在 轴上， 顶点坐标为 ． 解得 或 ， 抛物线解析式为 或 ．       （3） 抛物线的对称轴为直线 ， 关于直线 的对称点为 ． （