2023年九年级中考数学高频考点专题强化-线段周长问题（二次函数综合）

2023年中考数学高频考点专题强化-线段周长问题（二次函数综合） 1．（2022秋·湖北武汉·九年级武汉市粮道街中学校考期末）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线：与抛物线：为“友好抛物线”． (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线上在第一象限的动点，过作轴，为垂足，求的最大值； (3)设抛物线的顶点为，点的坐标为，问在的对称轴上是否存在点，使线段绕点逆时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 2．（2021·浙江丽水·统考中考真题）如图，已知抛物线经过点． （1）求的值； （2）连结，交抛物线L的对称轴于点M． ①求点M的坐标； ②将抛物线L向左平移个单位得到抛物线．过点M作轴，交抛物线于点N．P是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若，求m的值． 3．（2022秋·河北邯郸·九年级大名县第一中学校考期末）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长． 4．（2022秋·内蒙古通辽·九年级校考期中）如图，抛物线与x轴交于两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)观察函数图象，直接写出当x取何值时，？ (3)设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆市第七中学校校考期末）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图，点为抛物线在直线下方的一动点，作轴，，分别交于点、，求的最大值和此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位长度，得到新抛物线，点在新抛物线的对称轴上，点在抛物线上．当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 6．（2022秋·山东泰安·九年级校考期末）如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴交于点． (1)求直线与抛物线的解析式； (2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作轴交直线于点N，求的最大值． 7．（2022秋·广东广州·九年级期末）已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点． (1)求抛物线的解析式和，两点的坐标； (2)如图1，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值，若不存在，请说明理由； (3)如图2，若点是抛物线在直线上方的任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标． 8．（2022秋·江苏淮安·九年级校考期末）如图，二次函数的图像与x轴交于和两点，交y轴与点，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图像过点B，D． (1)求二次函数解析式； (2)求出顶点坐标和点D的坐标； (3)二次函数的对称轴上是否存在的一点M，使的周长最小？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由． (4)若是线段上任意一点，过点作轴交抛物线于点P，则点P坐标为多少时，最长？ 9．（2022秋·四川绵阳·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A点坐标为（-4，0），C点坐标为（0，2），抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B． (1)①直接写出点B的坐标； ②求抛物线表达式； (2)在对称轴上是否存在点Q，使得△QBC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)若点P为直线AC上方抛物线上的一点，连接PA，PC． 求ΔPAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 10．（2022秋·江苏泰州·九年级泰州市第二中学附属初中校考期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)平移抛物线得抛物线，两抛物线交于点，过点作轴的平行线交抛物线和平移后的抛物线分别为和（点在点的左侧）． ①平移后的抛物线顶点在直线上，点的横坐标为，求抛物线的表达式； ②平移后的抛物线顶点在直线上，点的横坐标为，求的长； ③设点的横坐标为，，抛物线的顶点为，设，求关于的函数表达式，并求的最小值． 11．（2022秋·浙江温州·九年级期末）如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)判断的形状，证明你的结论； (3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长； (4)在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点