1.1.2　锐角三角函数　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

九下-第一章-第一节-第2课时 锐角三角函数 一、选择题（共7小题） 1. 如图， 中，，，，则 A. B. C. D. 2. 在 中，，如果 ，，那么 等于 A. B. C. D. 3. 若 和 均为锐角，则下列关系式正确的是 A. B. C. D. 4. 锐角 满足 ，利用计算器求 时，依次按键，则计算器上显示的结果是 A. B. C. D. 5. 如图，在 中，斜边 ．若 ，，则 A. 点 到 的距离为 B. 点 到 的距离为 C. 点 到 的距离为 D. 点 到 的距离为 6. 某人沿倾斜角为 的斜坡前进 ，则他上升的最大高度是 A. B. C. D. 7. 若 为锐角，且 ，则 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 8. 下列结论（其中 是锐角）：① ；② ；③当 时，；④ ．其中正确的有  ． 9. 已知三角形三边长分别为 ，，，那么边长为 所对锐角的余切值是  ． 10. 在 中，，已知 ，那么  ． 11. 在 中，，，则  ． 12. 网格中的每个小正方形的边长都是 ， 每个顶点都在网格的交点处，则  ． 13. 如图所示，已知 ，相邻两条平行直线间的距离相等．若 的三个顶点分别在这三条平行直线上，且 ，则  ． 三、解答题（共4小题） 14. 如图，在 中，， 为 上一点，，，． （1）求 的长； （2）求 的值． 15. 在等腰 中，，，求 ，， 的值． 16. 如图，，， 是直线 上的三个点， 于点 ， 于点 ，且 ，，，，求 的长． 17. 把如图所示的五个边长为 的小正方形，剪成三块拼成一个大正方形． （1）求大正方形的边长； （2）给出你的拼法． 答案 1. D 【解析】， ， ， ， ， 故选D． 2. B 【解析】， ， ． 3. C 【解析】因为 ， 所以 ． ． 4. C 【解析】依次按键，显示的值为 ． 5. C 6. B 7. D 8. ③④ 9. 10. 11. 12. 【解析】如图，作 于 ， 于 ． 由勾股定理得 ，，． 由面积相等可得 ，即 ，． 13. 【解析】提示：过点 作 于 ，过点 作 于 . 根据同角的余角相等求出 ， 然后利用“角角边”证明 和 全等， 根据全等三角形对应边相等可得 ， 然后利用勾股定理列式求出 ， 再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的 倍求出 ， 然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解． 14. （1） 因为 ， 所以可设 ，，． 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ，． 因为 ， 所以 ， 所以 ．       （2） 过点 作 于点 ，如图所示， 因为 ， 所以可设 ，，， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 15. 如图，作 ，垂足为 . ，，， . . ，，． 16. 设 ，则 ， 于点 ， 于点 ， 和 都是直角三角形， 在 中，， 在 中，， ， ， 即 ， 解得 ， 即 的长为 ． 17. （1） ．       （2） 第1页（共1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $