1.5　三角函数的应用　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

九下-第一章-第五节 三角函数的应用 一、选择题（共7小题） 1. 一艘轮船在 处测得灯塔 在船的南偏东 方向，轮船继续向正东航行 海里后到达 处，这时测得灯塔 在船的南偏西 方向，则灯塔 离观测点 ， 的距离分别是 A. 海里、 海里 B. 海里、 海里 C. 海里、 海里 D. 海里、 海里 2. 如图，在 中，，，，则 的长为 A. B. C. D. 3. 如图，测得一商场自动扶梯的长为 ，自动扶梯与地面所成的角为 ，则该自动扶梯到达的高度 为 A. B. C. D. 4. 如图，热气球的探测器显示，从热气球 看一栋楼顶部 的仰角为 ，看这栋楼底部 的俯角为 ，热气球 与楼的水平距离为 米，这栋楼的高度 为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 【测试 】如图，小明想要测量学校操场上旗杆 的高度，他作了如下操作： （）在点 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 ； （）量得测角仪的高度 ； （）量得测角仪到旗杆的水平距离 ． 利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为 A. B. C. D. 6. 如图，在地面上的点 处测得树顶 的仰角为 ，若 米，则树高 为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图为了测量某建筑物 的高度，在平地上 处测得建筑物顶端 的仰角为 ，沿 方向前进 到达 处，在 处测得建筑物顶端 的仰角为 ，则建筑物 的高度等于 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 8. 如图，在 中，，，，则  ． 9. 如图，在高出海平面 米的悬崖顶 处，观测海平面上一艘小船 ，并测得它的俯角为 ，则船与观测者之间的水平距离  米． 10. 如图，小阳发现电线杆 的影子落在土坡的坡面 和地面 上，量得 ，， 与地面成 角，且此时测得 杆的影长为 ，则电线杆的高度为   ． 11. 一个含有 角的三角板与一个宽为 的纸条如图①所示的方式放置，，，三角板绕点 顺时针旋转 度，点 恰好落在纸条的边上（如图②），则   ． 12. 某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路 米的点 处，如图所示，直线 表示公路，一辆小汽车由公路上的 处向 处匀速行驶，用时 秒，经测量，点 在点 北偏东 方向上，点 在点 北偏东 方向上，这段公路最高限速 千米/小时，此车  （填“超速”或“没有超速”）（参考数据：）． 三、解答题（共5小题） 13. 如图，平台 上有一棵直立的大树 ，平台的边缘 处有一棵直立的小树 ，平台边缘 外有一个向下的斜坡 ．小明想利用数学课上学习的知识测量大树 的高度．一天，他发现大树的影子一部分落在平台 上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端 与小树顶端 的影子恰好重合，且都落在斜坡上的 处，经测量， 长 米， 长 米，小树 高 米，斜坡 与平台 所成的角 ．请你帮小明求出大树 的高度． 14. 乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶 处观测乙居民楼楼底 处的俯角是 ，观测乙居民楼楼顶 处的仰角为 ，已知甲居民楼的高为 ，求乙居民楼的高．（参考数据：，，结果精确到 ） 15. 马航 MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，两艘专业救助船 ， 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 在救助船 的北偏东 方向上，在救助船 的西北方向上，船 在船 正东方向 海里处．（参考数据：，，） （1）求可疑漂浮物 到 ， 两船所在直线的距离； （2）若救助船 ， 分别以 ， 的速度同时出发，匀速直线前往 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 处． 16. 如图所示，在同一平面内，两条平行高速公路 和 间有一条“Z”型道路连通．其中， 段与高速公路 成 角，长为 ； 段与 ， 段都垂直，长为 ； 段长为 ．求两高速公路间的距离．（结果保留根号） 17. 如图所示，一扇窗户垂直打开，即 ， 是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点 处，另一端在 上滑动．将窗户 按图示方向向内旋