1.1 解直角三角形同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

九下-第一章-第四节 解直角三角形 一、选择题（共7小题） 1. 在 中，，如果 ，，那么 A. B. C. D. 2. 如图，在 中，，，则 A. B. C. D. 3. 在 中，，，，则直角边 的长是 A. B. C. D. 4. 在 中，，，，则 的长为 A. B. C. D. 5. 如图，电线杆 的高度为 ，两根拉线 与 互相垂直，（，， 三点在同一条直线上），则拉线 的长度为 A. B. C. D. 6. 如图，在 中，，，以点 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，分别以点 ， 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 ，，则 的余弦值是 A. B. C. D. 7. 如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证 的度数为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 8. 计算：  ． 9. 如图，在 中， 为斜边 上的中线，若 ，则  ． 10. 已知一个直角三角形的两边的长分别是 和 ，则第三边长为  ． 11. 在直角三角形 中，若 ，则  ． 12. 如图，，矩形 的顶点 ， 分别在射线 ， 上滑动，，，在滑动过程中，点 到点 的最大距离为  ． 三、解答题（共5小题） 13. 如图，在 中，，， 的平分线 交 于点 ，，求 的长． 14. 如图， 是 的中线，，，．求： （1） 的长； （2） 的正弦值． 15. 如图所示，在等边 中，， 分别为 ， 边上的两动点，且总使 ， 与 交于点 ， 于点 ，求 的值． ． 16. （1）如图甲所示，在 中，，， .延长 至点 ，使 . ①求 的度数； ②求 的值． （2）如图乙所示，点 的坐标为 ，直线 与 轴的正半轴交于点 .若 ，求直线 的函数表达式. 17. 如图所示，在 中，，，，求 的长． 答案 1. B 【解析】如图， 在 中， ， ， ， ． 2. A 3. B 【解析】在 中，，， ． 4. A 5. B 6. B 【解析】如图，设 ， 在 中，，， ，， 根据题意，得 ，， 作 于 ，则 ， ． 7. C 8. 9. 【解析】， 为 斜边 上的中线， ， ， ． 10. 11. 或 12. 【解析】如图，取 的中点 ，连接 ，，． ，，四边形 是矩形， ，， 又 ， ， ， ， 当 ，， 三点共线时，点 到点 的距离最大， 点 到点 的最大距离为 ． 13. 在 中，，， 所以 ， 所以 ． 因为 是 的平分线， 所以 ． 又因为 ， 所以 ． 在 中，，， 所以 ． 答： 的长为 ． 14. （1） 如图，作 于 ． 在 中， ，， ， ， 在 中， ， ， ．       （2） 是 的中线， ， ， ， ． 在 中，． 的正弦值为 ． 15. ， ， 等边 ， ， ， ， ， ， ． 16. （1） ① ， ． ， ． ② ， ． ， ，， ， ．       （2） ，， ， ， ． 设直线 的解析式为 ， 把点 ， 代入， 得，，． ． 17. 过点 作 于 ，在 中，，． ，． 在 中，，则 ，即 ． 第1页（共1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $