1.6完全平方公式同步练习2022-2023学年北师大版七年级数学下册

七下-第一章 第六节 完全平方公式 一、选择题（共12小题） 1. 如果 ，则 等于 A. B. C. D. 2. 小淇将 展开后得到 ；小尧将 展开后得到 ，若两人计算过程无误，则 的值为 A. B. C. D. 3. 若 是完全平方式，则 的值为 A. B. C. D. 或 4. 对于任意实数 ，多项式 的值一定是 A. 非负数 B. 正数 C. 负数 D. 无法确定 5. 下列运算中，错误的运算有 ① ；② ；③ ；④ ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 若 ，，则 等于 A. B. C. D. 7. 若 是一个完全平方式，则 的值为 A. B. C. D. 8. 的运算结果正确的是 A. B. C. D. 9. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 10. 已知 ，，则 的值为 A. B. C. D. 11. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 12. 在边长为 的正方形中挖去一个边长为 的小正方形（），再沿黑线剪开，如图（）所示，然后拼成一个梯形，如图（）所示．根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是 A. B. C. D. 二、填空题（共14小题） 13. 如果关于 的多项式 是一个完全平方式，那么  ． 14. 若 ，，则  ． 15. 如果在多项式 中添加一个单项式，可使其成为一个完全平方式，那么添加的单项式为  ．（写出一个即可） 16. 有两个正方形 ，，现将 放在 的内部得图 ①，将 ， 并列放置后构造新的正方形得图②．若图① 和图②中阴影部分的面积分别为 和 ，则正方形 ， 的面积之和为  ． 17. 若 是一个完全平方式，则  ． 18. 填空： （）   （  ）； （）（  ）； （）  ； （）  ． 19. 若 ，，则  ． 20. 设 ，，．若 ，，则  ． 21. 计算：  ． 22. 如果 是一个完全平方式，那么 的值是  ． 23. 若 ，，则  ． 24. 填空： （）； （）； （）； （）； （）． 25. 如图，两个正方形的边长分别为 ，，若 ，，则阴影部分的面积为  ． 26. 若 是完全平方式，则 的值为  ． 三、解答题（共14小题） 27. 如图，长方形 的周长是 ，以 ， 为边向外作正方形 和正方形 ，若正方形 和 的面积之和 ，求长方形 的面积． 28. 运用两数和的完全平方公式计算：． 29. 求二次三项式 的最值，圆圆同学的做法如下： 圆圆的解答正确吗?如果不正确，写出正确的解答． 30. 已知 ，，求 的值． 31. 当 的值分别为 ，，，， 时，计算代数式 的值，并猜想当 为任意有理数时，代数式的值的大小，尝试说明你的猜想的正确性． 32. 将完全平方公式： 进行适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若 ，，求 的值． 解： ，， ，， ， ． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若 ，求 的值； （2）如图，点 是线段 上的一点，以 ， 为边向两边作正方形，设 ，两正方形的面积和 ，求图中阴影部分的面积． 33. 已知 ，，求下列各式的值： （1）； （2）． 34. 计算： （1）． （2）． 35. 阅读材料：把形如 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 ． 例如： 的三种不同形式的配方为 ， 或 ，（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）． （1）比照上面的例子，写出 的三种不同形式的配方； （2）利用配方法求当 ，