精品解析：河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题

河北省承德市双滦区实验中学2022--2023学年 第二学期开学摸底考试高二数学模拟试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与 A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交但不垂直 2. 已知直线l经过点，，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 经过中三个点的圆的方程不可以是（ ） A. B. C D. 4. 焦点坐标为，（0，4），且长半轴的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体中，，，，分别为，，，的中点，下列结论中，错误的是（ ） A. B. 平面 C. D. 6. 直线与圆相切，则 A. -2或12 B. 2或-12 C. -2或-12 D. 2或12 7. 如果双曲线经过点，渐近线方程为，则此双曲线方程为 A. B. C. D. 8. 在四棱锥中，底面是直角梯形，且，平面，，则与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 过点且在x､y轴截距相等的直线方程为 B. 直线在y轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为 D. 过点且垂直于直线的直线方程为 10. 如图所示，在平行六面体中，点，，分别为棱，，的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则以下说法正确的是（ ） A B. C. 平面 D. 平面 11. 已知抛物线的方程为，下列结论正确的是（ ） A. 该抛物线的焦点在轴上 B. 该抛物线的准线方程为 C. 该抛物线上横坐标为的点到其焦点的距离等于 D. 由原点向过该抛物线焦点的某直线作垂线，垂足坐标为 12. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，其中，点P为圆C的圆心，则下列说法正确的是（ ） A. 原点O在圆C上 B. 直线与圆C有公共点 C. 圆C与圆相内切 D. 直线与圆C相交于A，B两点，若，则， 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P(4，m)到焦点的距离为6.则抛物线C的方程为________. 14. 圆关于点对称的圆的方程是________. 15. 如图，在四棱锥中，已知底面是矩形，，，平面，若边上存在点，使得，则实数取值范围是______． 16. 如图所示，已知双曲线和椭圆有共同右焦点，记曲线为双曲线的右支和椭圆围成的曲线，若，分别在曲线中的双曲线和椭圆上，则周长的最小值等于__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知点. （1）求过点A且与平行的直线方程； （2）求过点A且与垂直的直线方程； （3）若中点为，求过点A与的直线方程. 18. 已知圆：和圆相交于两点. （1）求公共弦的垂直平分线方程. （2）求的面积. 19. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，过点的直线与椭圆交于，两点，且的周长为，求椭圆的标准方程； 20. 如图，在正方体中， E为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 双曲线的一条渐近线方程为，过焦点且垂直于轴的弦长为． （1）求双曲线方程； （2）过双曲线的下焦点作倾角为的直线交曲线于、，求的长． 22. 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且． （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD； （Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值； （Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省承德市双滦区实验中学2022--2023学年 第二学期开学摸底考试高二数学模拟试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与 A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交但不垂直 【答案】A 【解析】 【分析】 根据两点求出直线的斜率，根据倾斜角求出直线的斜率；可知斜率乘积为，从而得到垂直关系. 【详解】直线经过，两点 直线的斜率： 直线倾斜角为 直线的斜率： 本题正确选项： 【点睛】本题考查直线位置关系的判定，关键是利用两点连线斜率公式和倾斜角求出两条直线的斜率，根据斜率关系求得位置关系. 2. 已知直线l经过点，，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析