2023 年数学浙教版九年级中考 考点28图形的相似

考点28图形的相似 考点总结 1．比和比例的有关概念及性质： (1)若＝或a∶b＝c∶d，其中b，c称为内项，a，d称为外项． (2)若＝或a∶b＝b∶c，则b叫做a，c的比例中项． (3)把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较长线段(AC)是原线段(AB)与较短线段(BC)的比例中项，这就叫做把这条线段黄金分割，即AC2＝AB·BC，其中AC＝ AB≈ 0.618 AB． （4）比例的基本性质及定理： (1)＝⇒ad＝ bc ． 2.平行线分线段成比例定理及推论 （1）三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. （2）.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的对应线段成比例. 3、相似多边形 （1）定义 各角分别相等,各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比,相似比为1的两个多边形全等. （2）性质 ①相似多边形的对应角相等,对应边的成比例; ②相似多边形周长的比等于相似比; ③相似多边形面积的比等于相似比的平方. 4.相似三角形 （1）定义 三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. （2）判定 ①平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似; ②两角对应相等,两三角形相似; ③两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似; ④三边对应成比例,两三角形相似; ⑤斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似. （3）性质 ①相似三角形的对应角相等,对应边的成比例; ②相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比; ③相似三角形周长的比等于相似比; ④相似三角形面积的比等于相似比的平方. 真题演练 一、单选题 1．（2021·浙江温州·中考真题）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ） A．8 B．9 C．10 D．15 2．（2021·浙江绍兴·中考真题）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·浙江绍兴·中考真题）如图，中，，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连结CE，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·浙江丽水·中考真题）如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·浙江龙湾·二模）如图，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，OA'=2AA'，则△A'B'C'和△ABC的位似比为（　　） A． B． C． D． 6．（2021·浙江·翠苑中学二模）如图，在中，，，若，则（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 7．（2021·浙江·温州绣山中学三模）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD连结AG并延长交BC于点M．若＝，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·浙江·温州绣山中学三模）如图，AD是△ABC的一条中线，G是△ABC的重心，过点G作EF∥BC，交AB，AC于点E，F．若BC＝6，则EG的长为（ ） A．2 B．3 C．3.5 D．4 9．（2021·浙江鹿城·二模）三个大小相同的等边三角形，，按如图所示方式摆放，点A，C，E在同一直线上，且点D，C，G在同一直线上，H为DE中点，以HB、HF为邻边作，交AE于点M，N，若MN为8，则图中阴影部分的面积和为（ ） A． B． C．18 D．36 10．（2021·浙江诸暨·一模）有一种有趣的读数法：如图，在图纸上确定纵轴与横轴，从交点O处开始依次在两轴上画出单位相同的标度，再作两轴交角的角平分线OP，OP上的标度与纵轴上的标度在同一水平线上,拿一根直尺，使得它的两端分别架在横轴和纵轴上，且OA=a，OB=b，读出直尺与OP的交点C的标度就可以求出OC的长度．当a=4，b=6时，读得点C处的标度为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2021·浙江衢州·中考真题）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且，点E在AD上，，将这副三角板整体向右平移_______个单位，C，E两点同时落在反比例函数的图象上． 12．（2021·浙江台州·中考真题）如图，点E， F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝_____． 13．（2021·浙江金华·中考真题）如图1是一