1.5平方差公式同步练习2022-2023学年北师大版七年级数学下册

七下-第一章 第五节 平方差公式 一、选择题（共12小题） 1. 计算 的结果是 A. B. C. D. 2. 下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是 A. B. C. D. 3. 计算下列各式，其结果是 的是 A. B. C. D. 4. 对于任意正整数 ，能整除式子 的整数是 A. B. C. D. 5. 计算 结果正确的是 A. B. C. D. 6. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是 A. B. C. D. 7. 若 ，则 A. B. C. D. 8. 下列各式中，计算结果正确的是 A. B. C. D. 9. 已知 ， 都是实数，观察表中的运算，则 的值为 A. B. C. D. 10. 下列各式中，运算结果为 的是 A. B. C. D. 11. 下列算式能用平方差公式计算的是 A. B. C. D. 12. 若 ，，则 的值为 A. B. C. D. 二、填空题（共15小题） 13.  ． 14. 计算 的结果等于  ． 15. 计算：  ． 16. 计算：  ． 17. 已知 ，，则  ． 18. 计算：  ． 19. 计算：  ． 20. 如果一个长方形的长为 米，宽为 米，则该长方形的面积是  平方米． 21.  ． 22. 老师有 个礼物（其中 ，且 为整数）．现在将这些礼物平均分给班级的同学，恰好能分完，那么下列选项中：① 个；② 个；③ 个；④ 个，可以是班级的同学个数的是  ． 23. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是  ． 24.  ． 25. 如果 ，那么 的值为  ． 26. 已知 ，，则 的值为  ． 27. 观察、归纳： ； ； ； 请你根据以上等式的规律，完成下列问题： （）  ； （）计算  ． 三、解答题（共15小题） 28. 一块边长为 的正方形草坪，经过重新规划，东西方向需要加长 ，南北方向需要缩短 ．规划后的草坪面积是多少? 29. 如图甲，在边长为 的正方形中剪去一个边长为 的小正方形（），把剩下的部分拼成个梯形，如图乙，请利用甲、乙两图验证平方差公式． 30. 如图所示，有一个狡猾的地主，他把一块边长为 （）米的正方形土地租给马老汉．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少 米，另一边增加 米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何?”马老汉一听，觉得自己好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏?请说明理由． 31. 计算：． 32. 可以被 和 之间某两个整数整除，求这两个数． 33. 计算：． 34. 计算：． 35. 先阅读，后计算．为了计算 的值，小黄把 改写成 ，然后连续运用平方差公式．过程如下： 请借鉴小黄的方法计算： 36. 计算：． 37. 化简求值：，其中 ，． 38. 你能化简 吗?我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． （1）先填空：  ．  ．  ． 由此猜想：  ． （2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗? ①求 的值； ②若 ，则 等于多少? 39. 乘法公式的探究及应用． （1）如图①，可以求出阴影部分的面积是  ；（写成两数平方差的形式） （2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是  ，长是  ，面积是