精品解析：安徽省合肥市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题

2022-2023学年度第一学期高三年级期末联考 数学 本试卷共4页，22题.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数z满足，则的虚部为（ ） A. －1 B. －2 C. 1 D. 2 3. 2022 年卡塔尔世界杯（FIFA World Cup Oatar 2022）是第二十二届国际足联世界杯足球赛，在当地时间 2022 年 11 月 20 日到12 月 18 日间在卡塔尔国内 5个城市的8 座球场举行，这是世界杯第一次在阿拉伯地区举办，由于夏季炎热，2022 年卡塔尔世界杯放在冬季进行，如图是卡塔尔 2022 年天气情况，下列对 1－11 月份说法错误的是（ ） A. 有5个月平均气温在 30℃以上 B. 有4个月平均降水量为0mm C. 7月份平均气温最高 D. 3月份平均降水量最高 4. 等差数列 前n项和为 ，公差不为 0，若 ，则（ ） A. B. C. D. 5. 一般地，声音大小用声强级（单位： dB）表示，其计算公式为：，其中I为声强，单位，若某种物体发出的声强为，其声强级约为（） （ ） A. B. C. D. 6. 已知正方体的棱长为2，M、N分别为、的中点，过 、的平面所得截面为四边形，则该截面最大面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知 ，直线 ，若l与⊙O相离，则（ ） A. 点 在l上 B. 点在上 C. 点在 内 D. 点在外 8. 已知函数 在区间内有两个极值点 且，则（ ） A. B. 在区间上单调递增 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在中，已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知 3a＋1＝22b＋1 ＝6，则（ ） A. a＜b＜1 B. b＜a＜1 C. ab＞ D. a＋b＞ 11. 已知抛物线 E 的焦点为 F，顶点为O，过F作两条互相垂直的直线，它们分别与E相交于A、B和C、D，则（ ） A. ∠AOB锐角 B. ∠COD为钝角 C. D. 12. 已知球O的表面积为，三棱锥的顶点都在球面上，该棱锥体积取最大值时下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________． 14. 已知函数的最小正周期为，其图象过点，则________． 15. 已知椭圆 C的焦点为 为 C 上一点满足，则C 的离心率取值范围是________． 16. 已知函数，过点有两条直线与曲线 相切，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的通项公式为，等比数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）记，的前n项和分别为，，求满足（）的所有数对． 18. 为落实国家全民健身计划，提高居民身体素质和健康水平， 某电视台每周制作一期“天天健身”节目，时长 60 分钟，每天固定时间播放．为调查该节目收视情况，从收看观众中随机抽取 150 名．将其观看日平均时间（单位：分）为样本进行统计．作出频率分布直方图如图． （1）请估计该节目收看观众的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）在选取的 150位观众中男女人数相同规定观看均时间不低于30 分钟为满意，低于 30分钟为不满意．据统计有 48 位男观众满意，请列出2×2 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“满意度与性别有关”？ 附：，其中n＝a＋b＋c＋d． 0.10 0.05 0.010 2.706 3.841 6.635 19. 在中，点D在BC 上，满足AD＝BC，． （1）求证：AB，AD