1.1.1正切同步练习2022-2023学年北师大版九年级下册数学

九下-第1.1.1正切 一、选择题（共8小题） 1. 在 中，各边的长度都扩大 倍．那么锐角 的正切值 A. 扩大 倍 B. 扩大 倍 C. 保持不变 D. 缩小 位 2. 在 中，，，，则 等于 A. B. C. D. 3. 如图，在 中，，，，则 等于 A. B. C. D. 4. 如图所示， 的项点在正方形网格的格点上，则 的值为 A. B. C. D. 5. 在 中，，，则 的值为 A. B. C. D. 6. 利用投影仪把 各边的长度都扩大到原来的 倍，则锐角 的各三角函数值 A. 都扩大到原来的 倍 B. 都缩小到原来的 C. 没有变化 D. 不能确定 7. 如图，在 中，，，，若用科学计算器求边 的长，则下列按键顺序正确的是 A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ， 与 轴正半轴的夹角为 ，则 的值为 A. B. C. D. 二、填空题（共7小题） 9. 如图， 中，，，，则  ． 10. 某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进 米时，在铅锤方向上升了 米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度 ，那么  ． 11. 如图所示的网格是正方形网格，，，， 是网格线的交点，则 与 的大小关系为：   （填“”，“”，“”）． 12. 如图， 的顶点是正方形网格的格点，则 的值为  ． 13. 如图，某海防哨所 发现在它的西北方向，距离哨所 米的 处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东 方向的 处，则此时这艘船与哨所的距离 约为  米．（精确到 米，参考数据：，） 14. 在直角坐标平面内有一点 ，点 与原点 的连线与 轴的正半轴的夹角为 ，那么 的值为  ． 15. 在 中，，，，则 的长为  ． 三、解答题（共4小题） 16. 已知 为锐角，通过观察、比较，你能对下列问题给出结论吗? （1）当角度增大时，，， 的变化情况? （2）试分别比较当 和 时， 与 的大小． 17. 如图，已知在由边长为 的小正方形组成的网格中，点 ，，，， 都在小正方形的顶点上，求 的值． 18. 已知二次函数 的图象经过点 ，，与 轴交于点 ，求 的正切值． 19. 如图，在 中，，，，过点 作 ，且 ，连接 ，求 的长． 答案 1. C 【解析】如图， 在 中，，则 ， ， 在 中，各边的长度都扩大 倍．那么锐角 的正切值保持不变，故选：C． 2. C 3. B 【解析】在 中，， 所以 ． 4. A 【解析】如图所示，连接 ， 由网格的特点可得 ， ，， 在 中，． 5. D 6. C 【解析】因为各边的长度都扩大到原来的 倍， 所以扩大后的三角形与 相似， 所以锐角 的各三角函数值不变． 7. D 【解析】由 ，得 ． 8. C 【解析】过 作 轴于 ， 轴于 ，则 ， 轴 轴， ， 四边形 是矩形， ，， ， ，， ． 9. 10. 11. 【解析】，， 在 中，， 在 中，， 在 中，， 在 中，， ，， ． 12. 【解析】如图，作 交 于 ． 设每个小正方形的边长为 ， 则 ，， 故 ． 13. 【解析】如图， 在 中，， 则 ． 米， （米）． 在 中， ， 米， （米）． 14. 15. 16. （1） 对于锐角 ，当角度增大时，， 的值随着增大， 的值随着减小．       （2） 当 时，；当 时，． 17. 根据题意，得 ，，， ． ． ． 18. 解法一：根据题意，得 解得 二次函数的解析式为 ． 点 ． 作 ，垂足为点 ． 可求得 ，． ． ． 【解析】解法二：设二次函数的解析式为 ． 展开，得 ． 比较系数，得 ． ． 二次函数的解析式为 ． （下同解法一）． 19. 在 中，，， ． 又 ， ． ． ， ． ， ． 第1页（共1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $