2023年九年级中考数学高频考点专题强化-相似三角形问题（二次函数综合）

2023年中考数学高频考点专题强化-相似三角形问题(二次函数综合) 1.(2022·上海·九年级专题练习)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(2,0)和点,顶点为点D. (1)求直线AB的表达式; (2)求tan∠ABD的值; (3)设线段BD与轴交于点P,如果点C在轴上,且与相似,求点C的坐标. 2.(2022秋·山东济南·九年级期末)如图.在平面直角坐标系中.抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.点A的坐标为,点C的坐标为.已知点是线段上的动点(点E不与点A,B重合).过点E作轴交抛物线于点P,交于点F. (1)求该抛物线的表达式; (2)若,请求出m的值; (3)是否存在这样的m,使得与相似?若存在,求出此时m的值;若不存在,请说明理由; (4)当点E运动到抛物线对称轴上时,点M是x轴上一动点,点N是抛物线上的动点,在运动过程中,是否存在以C、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若不存在,请说明理由;若存在,请直接写出点M的坐标. 3.(2022秋·山东烟台·九年级统考期末)如图1,已知抛物线与轴交于两点,与轴交于点. (1)求的面积; (2)如图2,点是抛物线上第一象限的一点,且,求点的坐标; (3)若点是直线上一点,请在图3中探究:抛物线在轴上方的部分上是否存在点,使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由. 4.(2022秋·广东广州·九年级华南师大附中校考期末)如图,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,连接. (1)求点A、B、C的坐标; (2)设x轴上的一个动点P的横坐标为t,过点P作直线轴,交抛物线于点N,交直线于点M. ①当点P在线段上时,设的长度为s,求s与t的函数关系式; ②当点P在线段上时,是否存在点P,使得以O、P、N三点为顶点的三角形与相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 5.(2022秋·上海青浦·九年级校考期中)如图,对称轴为直线的抛物线经过点和. (1)求抛物线解析式及顶点坐标; (2)点在第四象限抛物线的图像上,当平行四边形的面积为24时,求点的坐标; (3)在直线是否存在一点,使得与相似,如存在求出点坐标,如果不存在请说明理由. 6.(2022秋·上海浦东新·九年级统考期末)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴的正、负半轴分别交于点B、A,与y轴交于点C,已知,,. (1)求该抛物线的表达式; (2)设该抛物线的对称轴分别与x轴、交于点E、F,求的长; (3)在(2)的条件下,联结,如果点P在该抛物线的对称轴上,当和相似时,求点P的坐标 7.(2022秋·黑龙江大庆·九年级统考期中)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.若线段的长满足,则这样的抛物线称为“黄金”抛物线.如图,抛物线为“黄金”抛物线,其与x轴交点为A,B(其中B在A的右侧),与y轴交于点C.且 (1)求抛物线的解析式; (2)若P为上方抛物线上的动点,过点P作,垂足为D. ①求的最大值; ②连接,当与相似时,求点P的坐标. 8.(2022秋·山东济南·九年级期末)如图,抛物线经过,,三点. (1)求出抛物线的解析式; (2)P是抛物线在第一象限上的一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若抛物线上有一点D(点D位于直线AC的上方且不与点B重合)使得,直接写出点D坐标. 9.(2022·四川成都·成都市树德实验中学校考模拟预测)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与两坐标轴分别相交于三点. (1)求证:; (2)点是第一象限内抛物线上的动点,过点作轴的垂线交于点,交轴于点. ①求的最大值; ②点是的中点,若以点为顶点的三角形与相似,求点的坐标. 10.(2022秋·辽宁大连·九年级校考期末)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,,,与y轴交于点C,连接、. (1)求抛物线的解析式 (2)判断的形状,并证明 (3)点P在抛物向上,且,求点P的坐标. 11.(2022秋·江苏淮安·九年级校考期末)如图1,抛物线与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C.点P是抛物线上一点,且在直线的上方. (1)直接写出点A的坐标为 ,点B的坐标为 ; (2)当点P的坐标为时,求四边形的面积; (3)如图2,交于点D.交于点E,记的面积分别为,判断是否存在最大值.若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由. (4)如图3,点C在线段上,满足,,直线过点M,直线过点N,且,求直线与之间的最大距离. 12.(2022秋·浙江宁波·九年级校联考期中)如图①,抛物线与x轴交