精品解析：河北省衡水中学2023届高三上学期三调数学试题

河北省衡水中学2023届上学期高三年级三调考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合（为自然对数的底数），则（ ） A. B. C. D. 2. 已知的终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. －1 3. 若函数在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 在区间上的最小值为 D. 的图象关于直线对称 6. 若函数的最小正周期为，则下列区间中单调递增的是（ ） A. B. C. D. 7. 圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（注：）（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式的解集为，若中只有唯一整数，则称A为“和谐解集”，若关于的不等式在区间上存在“和谐解集”，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（ ） A. “为锐角三角形”是“”的充分不必要条件 B. 若，则为等腰三角形 C. 命题“若，则”是真命题 D. 若，，，则符合条件的有两个 10. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. ，若恒成立，则 B. 若，则， C. 若，则 D. 若，且，则 11. 在数学史上，为了三角计算简便及更加追求计算的精确性，曾经出现过两种三角函数：定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C 若，则 D. 函数的最大值为 12. 已知函数，，则在区间上的极值点的个数可能为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则___________. 14. 已知定义在上的函数满足，若的图像关于直线对称，则_________. 15. 已知函数，若关于的方程在上有三个不同的实根，则实数的取值范围是______． 16. 据气象部门报道某台风影响我国东南沿海一带，测定台风中心位于某市南偏东60°，距离该市400千米位置，台风中心以40千米/时的速度向正北方向移动，距离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则该市从受到台风影响到影响结束，持续的时间为_________小时． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知是定义在R上奇函数，当时，． （1）求的解析式； （2）若，求实数t的取值范围． 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，在 ①，② 两个条件中任选一个完成以下问题： （1）求B； （2）若D在上，且，求的最大值． 19. 已知函数，其图像上相邻的最高点和最低点间的距离为． （1）求函数的解析式； （2）记的内角的对边分别为，，，．若角的平分线交于，求的长． 20. 在中，内角的对边分别为，． （1）求角； （2）是边上的点，若，，求的值． 21. 已知外心为，为线段上的两点，且恰为中点. （1）证明： （2）若，，求的最大值. 22. 已知函数，. （1）若，求的最小值； （2）若有且只有两个零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省衡水中学2023届上学期高三年级三调考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷