第二十一章一元二次方程培优测试卷2022-2023学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册一元二次方程培优测试卷 一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的. 1.下列方程中是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.若关于x的方程有两个不相等的实数根,则a的值可以是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3.用配方法解一元二次方程时,下列变形正确的是( ) A. B. C. D. 4.一元二次方程x(x﹣2)=2﹣x的根是( ) A.x=﹣1 B.x=2 C.x1=1,x2=2 D.x1=﹣1,x2=2 5.关于x的一元二次方程x2+4x+(1-m)(m-3)=0,下列选项正确的是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.根的个数与m的取值有关 6.已知三角形的两边长为3和6,第三边的长是方程的一个根,则这个三角形的周长是( ) A.12 B.13 C.12或13 D.15 7.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史,自上映以来,全国票房连创佳绩.据不完全统计,某市第一天票房收入约亿元,第三天票房收入约达到亿元,设票房收入每天平均增长率为,下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 8.如图,在一块长为 ,宽为 的矩形 空地内修建四条宽度相等,且与矩形各边垂直的道路.四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是道路宽的4倍,道路占地总面积为 .设道路宽为 ,则以下方程正确的是( ) A. B. C. D. 9.如图,这是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点 ,第 行有 个点 ,前 行的点数和不能是以下哪个结果( ) A.741 B.600 C.465 D.300 10.下列关于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的命题中:真命题有( ) ①若a﹣b+c=0则b2﹣4ac≥0;②若方程ax2+bx+c=0两根为1和2,则2a﹣c=0;③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有实根 A.①②③ B.①② C.②③ D.①③ 二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 11.如果关于x的一元二次方程的一个解是,则2023-a-b= . 12.若a是方程2x2-x-5=0的一个根,则代数式2a-4a2+1的值是 13.若方程有两个相等的根,则方程的根分别是 . 14.若关于x的一元二次方程a(x-h)2+k=0的解是x1=-2,x2=1,则关于x的一元二次方程a(x-h+3)2+k=0的解是 . 15.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0,若等腰三角形ABC的一边长a=1,另外两边长b,c恰好是这个方程的两个根,则△ABC的周长为 . 16.设一元二次方程 的两根为 ,则两根分别与方程系数之间有如下关系: 根据该材料选择:已知 是方程 的两根,则 的值为 . 三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分) 解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤. 17.按照指定方法解下列方程: (1)(公式法); (2)(配方法); (3)(因式分解法). 18.如图,要在墙边围一个矩形花圃.花圃的一边靠墙(墙的长度不限),另三边用篱笆围成.如果矩形花圃的面积为50平方米,篱笆长20米,求矩形花圃的长和宽各是多少米? 19.小芳家今年添置了新电器已知今年5月份的用电量是120千瓦时,根据去年5至7月用电量的增长趋势,预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时.假设今年5至6月用电量月增长率是6至7月用电量月增长率的1.5倍,预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时. 20.已知关于x的一元二次方程:x2+(k-5)x+4-k=0 (1)求证:无论k为何值,方程总有实数根; (2)若方程的一个根是2,求另一个根及k的值. 21.已知、、是的三边长,关于的一元二次方程有两个相等的实数根. (1)请判断的形状; (2)当,时,求一元二次方程的解. 22.已知关于x的方程x2+2mx+n=0(m、n是常数)有两个相等的实数根. (1)求证:; (2)求证:. 23.某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件.为了迎接“六一”儿童节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加利润.据测算,每件童装每降价1元,平均每天可多售出2件.设每件童装降价x元. (1)每天可销售多少件,每件盈利多少元?(用含的代数式表示) (2)每件童装降价多少元时,平均每天盈利1200元. (3)平均每天盈利能否达到2000元,请说明理由. 24.已知关于x的方程 .