2023年中考数学压轴题突破——待定系数法求二次函数解析式

2023年中考数学压轴题突破——待定系数法求二次函数解析式 一、综合题 1．如图，抛物线y＝mx2＋（m2＋3）x－（6m＋9）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知B（3，0） （1）求m的值和直线BC对应的函数表达式； （2）点P是直线BC上方的抛物线上点，若SΔPBC＝SΔABC，请直接写出点P的坐标； （3）Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标； 2．抛物线的图象如图所示， （1）当y＞0时，直接写出x的取值范围； （2）求此抛物线的解析式． 3．如图，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，点A在第四象限，点P坐标为（8，0），抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O和A、P两点． （1）求抛物线的函数关系式． （2）点B是y轴正半轴上一点，连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于C、D两点，且BC＝AB，求点B坐标； （3）在（2）的条件下，点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，求△CBN面积的最大值． 4．已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（1，0）与点C（0，-3），其顶点为P． （1）求二次函数的解析式及P点坐标； （2）当m≤x≤m+1时，y的取值范围是-4≤y≤2m，求m的值． 5．如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C. （1）求点A的坐标和抛物线的解析式； （2）当点P在抛物线上（不与点A重合），且△PBC的面积和△ABC的面积相等时，求出点P的横坐标. 6．如图，抛物线y＝x2+bx+c过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）求出抛物线的顶点坐标和增减性． 7．已知抛物线（为常数，）的顶点为，与轴交于点． （1）当时，求顶点的坐标； （2）直线与抛物线交于，两点（点在轴的右侧）． ①若，求的值； ②设为，两点间抛物线上的一个动点（含端点，）．过点作，垂足为，若线段长的最大值为5，求的值． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点. （1）求抛物线的解析式； （2）点是第一象限抛物线上一动点，连接，的延长线与轴交于点，过点作轴于点，以为轴，翻折直线，与抛物线相交于另一点.设点横坐标为，点横坐标为，求出与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）； （3）在（2）的条件下，连接，点在上，且，连接，若，求点坐标. 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 （ ）的图象经过点 和点 ，与 轴交于点 ，连接 ， ，现有两动点 ， 分别从 ， 两点同时出发，点 以每秒4个单位的速度沿 向终点 移动，点 以每秒1个单位的速度沿 向点 移动点 停止运动时，点 也同时停止运动，线段 ， 相交于点 ，过点 作 ，交 于点 ，射线 交 轴于点 ，设动点 、 移动的时间为 （单位：秒）． （1）求经过 ， ， 三点的二次函数解析式； （2）点 、点 在运动过程中， 的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由． （3）当 为何值时， 为等腰三角形？请写出解答过程． 10．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x= ,交x轴于点A、B,交y轴于点C,且点A坐标为A(-2,0),直线y=-mx-n(m>0)与抛物线交于点P、Q(点P在点Q的右边),交y轴于点H （1）求该抛物线的解析式 （2）若n=5,且△CPQ的面积为3,求m的值 （3）当m≠1时,若n=-3m,直线AQ交y轴于点K.设△PQK的面积为S,求S与m之间的函数解析式。 11．如图，已知点A的坐标为（－2，0），直线y＝－ x＋3与x轴，y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y＝ax2＋bx＋c，过A，B，C三点． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标； （3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N．点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒）．当以MN为直角边的△QMN是等腰直角三角形时，直接写出此时t的取值． 12．已知抛物线y＝ x2＋bx＋c的顶点（0，1）. （1）该抛物线的解析式为　 　； （2）如图1，直线y＝kx＋kt交x轴于A，交抛物线于B、C，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，试比较AE•AF与t2的大小关系. （3）如图2，D（0，2），M（1，3），抛物线上是否存在点N，使得