山西省太原市山西大学附属中学校2020—2021学年上学期10月八年级月考数学试卷

2020~2021学年10月山西省太原市山西大学附 属中学校八年级上学期月考数学试卷 (满分：100分) 一、选择题（共十题：共30分） 1.有下列各数：3.14159，-8,0.131131113·（相邻两个3之间依次多一个1），-π，√2，-号，其中无理 数有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) A.1,2,3 B.4,5,6 C.V2,v3,5 D.32,42,52 3.下列各式中，正确的是（ ) A/(-2)2=-2 B(-V32=9 C.士v9=±3 D.-9=-3 4.估计√21+1的值在( ). A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 5.下列说法正确的是（ A.36的平方根是士6 BV3-2的绝对值是V3-2 C.-8的立方根是士2 D.V81的算数平方根是9 6.如图，在数轴上点A,B所表示的数分别是-1,1，CB⊥AB,BC=1,以点A为圆心，AC长为半径画弧， 交数轴于点D(点D在点B的右侧)，则点D所表示的数是( ) -10B12 A.V5 B.V5-1 C.V2 D.2-v5 7.如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上，BDLAC于点D,则BD的长 为( A.号 B. c.9 D.4 8.正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为( B M 第1页（共4页） A.V13 B.v17 C.5 D.2+V5 9.图1是第七届国际数学教育大会(ICME一7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所 示)演化而成的.如果图2中的OA1=A1A2=A2A3=·A7Ag=1,那么OAg的长为（ ICME-7 图2 图1 A.2V2 B.3 C.V10 D.V11 10.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔ，门槛的意思）一尺，不合二寸，问 门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C 和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是( 2寸 D/c 1尺1 G。 0 B 图2 门槛 图1 A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸 二、填空题（共五题：共15分） 11.√3的倒数为 12.比较大小1 2 安（填“>”，“<”或“=”）. 13. 把√受化为最简二次根式，结果是 14.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面 2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 米. 15.如图，∠MAN=90°，点B在射线AN上，AB=4,点C为射线AM上一动点，连接BC,△A'BC与 △ABC关于BC所在直线对称，点D为AB的中点，连接A'D,请借助图2探究，当△A'BD为直角三角形 时，AC的长为 D A D B N 图1 图2 第2页（共4页） 三、解答题（共五题：共55分） 16.计算. (1)2V5×3v5. (2) 27-V分) ×√3. (3)8+2 2 -√24 ④2v3-1)+3V哥 17.图①、图②均是边长为1的小正方形组成的6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB,线段 CD的端点均在格点上. (1)在图①中画出以AB为边的正方形，使正方形各顶点都在格点上，则此正方形的面积为 图① (2)在图②中画出以CD为边的直角三角形，使三角形各顶点都在格点上，且另外两条边长均为无理数， D 图② 18.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E,交AC于D,AD=5,DC=3,BC=4,求证： △ABC是直角三角形. 19.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70k/h.如图，一辆小汽 车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30的C处（即 AC=30m)，过了2s后，行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离AB为50m,问：这辆小汽车超速了 吗？说明理由. 小汽车 B 观测点 第3页（共4页） 20.阅读下面的情景对话，然后解答问题： 老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形. 小华：等边三角形一定是奇异三角形！ 小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？ (①)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？ -·(填“是”或“否”) (2)若某三角形的三边长分别为1、√7、2则该三角形_---（填“是”或“否”）奇异三角形. (3)已知Rt△ABC中，两边长分别是5V2,10,若这个三