2023年中考数学第一轮复习之模块二 方程与不等式—专题2 分式方程

2023年中考数学第一轮复习 模块二 方程与不等式 专题2 分式方程 知识梳理 分 式 方 程 定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 解法 （1）解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程. （2）常用方法：①去分母;②换元法. （3）去分母法的步骤：①去分母,将分式方程转化为整式方程;②解所得的整式方程;③验根作答. （4）换元法的步骤：①设辅助未知数;②得到关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;③把辅助未知数的值代回原式中,求出原来未知数的值;④检验作答. （5）解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程时,有时可能产生不适合原方程的根(我们把这个根叫做方程的增根),所以解分式方程时要验根. 运用 解分式方程应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出分式方程,最后要验根 分式方程无解 （1）分式方程化为整式方程后所得整式方程无解，则原程无解； （2）整式方程有解，但所求得的解经检验是增根，此时分式无解。 题型梳理 题型一、解分式方程 1．（2022·江苏宿迁）解方程：． 2．（2022·辽宁营口）分式方程的解是（       ） A． B． C． D． 3．（2022·四川成都）分式方程的解是_________． 4．（2022·黑龙江哈尔滨）方程的解为（       ） A． B． C． D． 5．（2022·湖南常德）方程的解为________． 6．（2022·四川泸州）若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是________． 7（2022·广西梧州）解方程： 8．（2022·广西玉林）解方程：． 题型二、分式方程的参数问题 1．（2022·四川遂宁）若关于x的方程无解，则m的值为（       ） A．0 B．4或6 C．6 D．0或4 2．(2022•牡丹江)若关于x的方程＝3无解，则m的值为(　 　) A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3 7．（2022·黑龙江）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（       ） A． B． C．且 D．且 3．（2022·内蒙古通辽）若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（     ） A． B．且 C． D．且 4．（2022·黑龙江齐齐哈尔）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是______________． 题型三、分式方程的实际问题 1．(2022•朝阳)八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60 km，一部分学生乘慢车先行，出发30 min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶x km，根据题意，所列方程正确的是(　 　) A．－＝ B．－＝ C．－＝30 D．－＝30 2．（2022·湖北恩施）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（       ） A． B． C． D． 3．（2022·江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为__________． 4．（2022·山东青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为__________． 5．（2022·四川自贡）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6．（2022·湖南怀化）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元． (1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？ (2)为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售． 优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式． (3)在（