第六章 专题强化九 动能定理在多过程问题中的应用-2023高考物理【步步高】大一轮复习讲义（新教材 教师word）津鲁琼辽鄂粤冀渝湘闽晋皖黑吉云

专题强化九　动能定理在多过程问题中的应用 目标要求　1.会用动能定理解决多过程、多阶段的问题.2.掌握动能定理在往复运动问题中的应用． 题型一　动能定理在多过程问题中的应用 1．运用动能定理解决多过程问题，有两种思路 (1)分阶段应用动能定理 ①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理． ②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破． (2)全过程(多个过程)应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算． 2．全过程列式时要注意 (1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关． (2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积． 例1　(多选)(2021·全国甲卷·20)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动．该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为.已知sin α＝0.6，重力加速度大小为g.则(　　) A．物体向上滑动的距离为 B．物体向下滑动时的加速度大小为 C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5 D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长 答案　BC 解析　物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有 －μmg·2lcos α＝－Ek， 物体从斜面底端到斜面顶端根据动能定理有 －mglsin α－μmglcos α＝0－Ek， 整理得l＝，μ＝0.5，A错误，C正确； 物体向下滑动时根据牛顿第二定律有 ma下＝mgsin α－μmgcos α， 解得a下＝，B正确； 物体向上滑动时根据牛顿第二定律有 ma上＝mgsin α＋μmgcos α，解得a上＝g， 故a上>a下， 由于上滑过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过相同的位移，根据位移公式 l＝at2， 则可得出t上<t下，D错误． 例2　如图所示，水平桌面上的轻质弹簧左端固定，右端与静止在O点质量为m＝1 kg的小物块接触而不连接，此时弹簧无形变．现对小物块施加F＝10 N的水平向左的恒力，使其由静止开始向左运动．小物块在向左运动到A点前某处速度最大时，弹簧的弹力为6 N，运动到A点时撤去推力F，小物块最终运动到B点静止．图中OA＝0.8 m，OB＝0.2 m，重力加速度取g＝10 m/s2.求小物块： (1)与桌面间的动摩擦因数μ； (2)向右运动过程中经过O点的速度大小； (3)向左运动的过程中弹簧的最大压缩量． 答案　(1)0.4　(2)1.26 m/s　(3)0.9 m 解析　(1)小物块速度达到最大时，加速度为零． F－μmg－F弹＝0，μ＝＝0.4. (2)设向右运动通过O点时的速度为v0， 从O→B，由动能定理得－FfxOB＝0－mvO2，Ff＝μmg＝4 N， 解得vO＝ m/s≈1.26 m/s. (3)弹簧最大压缩量为xmax，对小物块运动的全过程，根据动能定理得 FxOA－Ff(2xmax＋xOB)＝0， 代入数值得xmax＝0.9 m. 例3　如图甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图乙所示的模型．倾角为45°的直轨道AB、半径R＝10 m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF，分别通过水平光滑衔接轨道BC、C′E平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接，EG间的水平距离l＝40 m．现有质量m＝500 kg的过山车，从高h＝40 m处的A点由静止下滑，经BCDC′EF最终停在G点．过山车与轨道AB、EF间的动摩擦因数均为μ1＝0.2，与减速直轨道FG间的动摩擦因数μ2＝0.75，其他部分光滑．过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，g取10 m/s2.求： (1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小； (2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力大小； (3)减速直轨道FG的长度x.(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案　(1)8 m/s　(2)7×103 N　(3)30 m 解析　(1)设过山车在C点的速度大小为vC，由动能定理得mgh－μ1mgcos 45°·＝mvC2① 代入数据得vC＝8 m/s② (2)设过山车在D点速度大小为vD，由动能定理得 mg(h－2R)－μ1mgcos 45°·＝mvD2③ F＋mg＝m，④ 联立③④解得F＝7×103 N⑤ 由牛顿第三定律知，过山车在D点对轨道的作用力大小为7×103 N (3)全程应用动能定理 mg[h－(l－x)tan 37°]－μ1mgcos 4