第七章 专题强化十三 动量和能量的综合问题-2023高考物理【步步高】大一轮复习讲义（新教材 教师word）津鲁琼辽鄂粤冀渝湘闽晋皖黑吉云

专题强化十三　动量和能量的综合问题

目标要求　1.掌握解决力学综合问题常用的三个观点.2.会灵活选用三个观点解决力学综合问题．

1．解动力学问题的三个基本观点

(1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．

(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．

(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．用动量定理可简化问题的求解过程．

2．力学规律的选用原则

(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．

(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．

(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．

(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转化为系统内能的量．

(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．

题型一　动量与能量观点的综合应用

例1　(2020·天津卷·11)长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m1的小球A，处于静止状态．A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点．当A回到最低点时，质量为m2的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点．不计空气阻力，重力加速度为g，求：

(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小；

(2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大？

答案　(1)m1　(2)

解析　(1)A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速

度大小为v，由牛顿第二定律，有

m1g＝m1

A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为vA，有

m1vA2＝m1v2＋2m1gl

联立解得vA＝

由动量定理，有I＝m1vA＝m1

(2)设两球粘在一起时速度大小为v′，若A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足

v′＝vA

要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为vB，由动量守恒定律，有

m2vB－m1vA＝(m1＋m2)v′

联立解得vB＝

又Ek＝m2vB2

可得碰撞前瞬间B的动能Ek至少为

Ek＝.

例2　如图所示，光滑水平轨道MN左端与倾角θ＝37°的足够长的斜面PM连接，右端与半径为R的光滑圆弧轨道QN连接．质量分别为m1＝2 kg和m2＝3 kg的滑块A、B之间夹有少量炸药，静止在MN上(滑块A、B均可视为质点，炸药的质量忽略不计)．炸药引爆后释放的化学能E＝30 J全部转化为两滑块的动能，之后滑块B冲上圆弧轨道，滑块A冲上斜面PM，A与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)炸药引爆后A、B到达M、N点时的动能EA、EB各为多大；

(2)已知B恰好能到达圆弧轨道的最高点Q，圆弧轨道的半径R是多大；

(3)A沿斜面上滑的最大距离x.

答案　(1)18 J　12 J　(2)0.4 m　(3)0.9 m

解析　(1)设炸药引爆后A、B的速度大小各为v1、v2，

取向左为正方向，由动量守恒定律得

m1v1－m2v2＝0

由能量守恒定律得：E＝m1v12＋m2v22；

可得EA＝m1v12，EB＝m2v22；

联立解得EA＝18 J，EB＝12 J

(2)B从N到Q的上滑过程，由机械能守恒定律得EB＝m2gR

可得R＝0.4 m

(3)A从M沿斜面上滑的过程，运用动能定理得：

－m1gxsin 37°－μm1gxcos 37°＝0－EA

解得x＝0.9 m.

题型二　力学三大观点的综合应用

例3　如图所示，一质量为M＝3.0 kg的平板车静止在光滑的水平地面上，其右侧足够远处有一障碍物A，质量为m＝2.0 kg的b球用长l＝2 m的细线悬挂于障碍物正上方，一质量也为m的滑块(视为质点)以v0＝7 m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右的，大小为6 N的恒力F.当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F.当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后与b球正碰并与b粘在一起成为c.不计碰撞过程中的能量损失，不计空气阻力．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2，求：

(1)撤去恒力F前，滑块、平板车的加速度各为多大，方向如何；

(2)撤去恒力F时，滑块与平板车的速度大小；