第二章 第3讲 力的合成与分解（题库）-2023高考物理【步步高】大一轮复习讲义（新教材 教师word）津鲁琼辽鄂粤冀渝湘闽晋皖黑吉云

第3讲　力的合成与分解 一、力的合成 1.合力与分力 (1)定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。 2.共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。如图1均为共点力。 图1 3.力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 图2 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 【自测1】 (多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F(不为零)，则(　　) A.F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B.F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C.F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D.若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 答案　AD 解析　F1、F2同时增大一倍，由平行四边形定则知F也增大一倍，选项A正确；当F1、F2方向相同时，F1、F2同时增加10 N，F增加20 N，选项B错误；当F1、F2方向相反时，F1增加10 N、F2减少10 N，则F增加20 N或减少20 N，选项C错误；当F1、F2共线反向时，当其中一个增大，合力F不一定增大，选项D正确。 二、力的分解 1.定义：求一个力的分力的过程。 力的分解是力的合成的逆运算。 2.遵循的原则 (1)平行四边形定则。 (2)三角形定则。 3.分解方法 (1)效果分解法。 图3 如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ。 (2)正交分解法。将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 【自测2】 已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则(　　) A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的 C.F2有两个可能的方向 D.F2可取任意方向 答案　C 解析　由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30 N＞F20＝Fsin 30°＝25 N，且F2＜F，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，C正确。 三、矢量和标量 1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量，如速度、力等。 2.标量：只有大小没有方向，相加时按算术法则的物理量，如路程、速率等。 【自测3】 下列各组物理量中全部是矢量的是(　　) A.位移、速度、加速度、力 B.位移、时间、速度、路程 C.力、位移、速率、加速度 D.速度、加速度、力、路程 答案　A 命题点一　共点力的合成 1.两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大。 2.三个共点力的合成 (1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 (2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。 3.几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大，夹角为120° 合力与分力等大 F′与F夹角为60° 4.力合成的方法 (1)作图法 (2)计算法 图4 若两个力F1、F2的夹角为θ，如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到： F＝ tan α＝。 题型1　基本规律的理解 【例1】 (多选)5个共点力的情况如图5所示。已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这4个力恰好围成一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是(　　) 图5 A.F1和F5的合力与F3大小相等、方向相反 B.F5＝2F C.除F5以外的4个力的合力的大小为F D.这5个力的合力大小为F，方向与F1和F3的合力方向相同 答案　AD 解析　力的合成遵从平行四边形定则，根据这5个力的特点，F1和F3的合力与F5大小相等、方向相反；F2和F4的合力与F5大小相等、方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好围成一个正方形，合力的大小为2F，F5＝F，所以这5个共点力的合力大小等于F，方向与F