第十章 专题强化十四 带电粒子在叠加场和组合场中的运动（题库）-2023高考物理【步步高】大一轮复习讲义（新教材 教师word）津鲁琼辽鄂粤冀渝湘闽晋皖黑吉云

专题强化十四　带电粒子在叠加场和组合场中的运动 【专题解读】 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现。 2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力。针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心。 题型一　带电粒子在叠加场中的运动 1.叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2.无约束情况下的运动 (1)洛伦兹力、重力并存 ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。 (2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) ①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 ②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。 (3)电场力、洛伦兹力、重力并存 ①若三力平衡，一定做匀速直线运动。 ②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动。 ③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。 3.有约束情况下的运动 带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解。 【例1】 (2020·安徽蚌埠市第二次质检)如图1，在竖直xOy平面内有一个半径为R的圆形区域与x轴相切于O点，在圆形区域外(包括圆形边界)的空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，xOy平面内有沿y轴负方向的匀强电场。现从坐标原点O以速率v向第一象限内的不同方向发射相同的带电小球，小球的质量为m、电荷量为－q(q＞0)，所有小球均在磁场中做匀速圆周运动，且都能沿平行于x轴的方向进入圆形区域并再次通过O点，不计小球间的相互作用，重力加速度为g，求： 图1 (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)沿与x轴正向成60°角发射的小球从O点开始运动到再次通过O点经历的时间。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)小球在磁场中做匀速圆周运动，则电场力和重力平衡，即qE＝mg，匀强电场的电场强度大小E＝。 (2)小球从O点以与x轴成θ角射入第一象限，运动轨迹如图， 轨迹圆心C′与交点D的连线平行y轴，设圆形区域的圆心为C，由几何关系可知，四边形C′DCO是菱形，所以小球在磁场中运动的轨道半径为 r＝R 洛伦兹力提供向心力， 即qvB＝m 可得磁感应强度B＝。 (3)小球从O点以与x轴成θ＝角射入第一象限 小球在磁场中的运动周期T＝ 小球在磁场中运动时间t1＝2×T 小球在圆形区域做匀速直线运动，通过的距离L＝2Rsin θ 运动时间t2＝ 从O点出发到再次回到O点经历的时间 t＝t1＋t2＝ 将θ＝代入，解得t＝。 【变式1】 (2020·山东济南市5月高考模拟)如图2所示，两平行金属板水平放置，板长和板间距均为L，两板间接有直流电源，极板间有垂直纸面向外的匀强磁场。一带电微粒从板左端中央位置以速度v0＝垂直磁场方向水平进入极板，微粒恰好做匀速直线运动。若保持a板不动，让b板向下移动0.5L，微粒从原位置以相同速度进入，恰好做匀速圆周运动，重力加速度为g，则该微粒在极板间做匀速圆周运动的时间为(　　) 图2 A. B. C. D. 答案　A 解析　微粒恰好做匀速直线运动时，有q＝qv0B＋mg，恰好做匀速圆周运动时，有q＝mg，联立解得＝qv0B，即v0＝，由题意可知v0＝，则有＝，由公式qv0B＝m， 得R＝，联立解得R＝2L，微粒运动轨迹如图所示，由几何关系可得∠MON＝30°，所以微粒在磁场中运动的时间为t＝×＝，故A正确，B、C、D错误。 【变式2】 (2020·江苏南京市六校联合体5月联考)如图3所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E＝2 N/C，第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y＞h＝1.6 m 的区域有磁感应强度也为B垂直于纸面向外的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点获得一初速度v0＝4 m/s，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°)，并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g＝10 m/s2。求： 图3 (1)油滴所带电性以及磁场磁感应强度B； (2)油滴第二次经过y轴的坐标； (3)若第一象限内是磁感应强度大小仍为B，磁场的位置可变，能让油滴在第一象限内回到x轴，此时磁场区域最小面积S。