5.2.1 等差数列（作业）-2022-2023学年数学人教B版选择性必修第三册（课时作业+单元检测+综合测试）

5.2.1等差数列 答题时间：40分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．已知等差数列中，若，则的值为(   ) A．24 B．﹣24 C．20 D．﹣20 2．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5＝（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 3．已知等差数列中，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 4．在数列中，，，若，则（    ） A．671 B．672 C．673 D．674 5．在等差数列中，，，则（    ） A．0 B．7 C．1 D．49 6．已知等差数列中首项，公差，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．下列数列中是等差数列的是（    ） A．，a， B．2，4，6，8，…，， C．，，， D． 8．若是等差数列，则下列数列为等差数列的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题6分） 9．已知数列中，，，若为等差数列，则________. 10．已知数列满足，，则数列的通项公式为______． 11．在数列中，，，则______． 12．已知数列{an}满足a1＝1，（），则an＝__． 四、解答题(每题7分) 13．已知数列满足，且，. （1）求，的值； （2）证明数列是等差数列，并求的通项公式． 14．已知数列满足，且． (1)求，； (2)证明：数列是等差数列； (3)求数列的通项公式． 15．数列满足，已知． （1）求，； （2）若，则是否存在实数t，使为等差数列？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 16．已知数列满足：，且. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 (1)求的通项公式； (2)是否存在正整数，使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 1 3 $ 5.2.1等差数列 一、单选题（每题6分） 1．已知等差数列中，若，则的值为(   ) A．24 B．﹣24 C．20 D．﹣20 【答案】A 【详解】又 2．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5＝（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】A 【详解】因为a5是a1和a9的等差中项，所以2a5＝a1＋a9，即2a5＝10，a5＝5. 3．已知等差数列中，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D 【详解】∵数列是等差数列， ∴， 4．在数列中，，，若，则（    ） A．671 B．672 C．673 D．674 【答案】D 【详解】∵，， ∴ ∴数列是以1为首项，3为公差的等差数列， ∴，解得. 5．在等差数列中，，，则（    ） A．0 B．7 C．1 D．49 【答案】A 【详解】∵数列是等差数列，∴由等差数列的性质可知 ，故. 6．已知等差数列中首项，公差，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【详解】因为等差数列的首项，公差， 所以. 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．下列数列中是等差数列的是（    ） A．，a， B．2，4，6，8，…，， C．，，， D． 【答案】ABD 【详解】解：对于A选项，由于，故是等差数列，正确； 对于B选项，2，4，6，8，…，，中，，是等差数列，正确； 对于C选项，因为，，又，即第3项与第2项的差不等于第2项与第1项的差，故不是等差数列； 对于D选项，由得，满足等差数列定义. 8．若是等差数列，则下列数列为等差数列的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】设等差数列的公差为d，当时，. 对于A，，为常数， 因此是等差数列；故A正确 对于B，，不为常数， 因此不是等差数列；故B错误 对于C，，为常数， 因此是等差数列；故C正确 对于D，，为常数， 因此是等差数列.故D正确 三、填空题（每题6分） 9．已知数列中，，，若为等差数列，则________. 【答案】0 【详解】因为为等差数列， 所以 ， 所以， 解得. 10．已知数列满足，，则数列的通项公式为______． 【答案】. 【详解】因为， 所以，得． 所以当为奇数时，， 当为偶数时，． 又，，所以， 所以，，，…，，…构成以2为首项，2为公差的等差数列， ，，，…，，…构成以为首项，为公差的等差数列． 所以当是奇数时，； 当是偶数时，． 故数列的通项公式为． 11．在数列中，，，则______． 【答案】200 【详解】由，得，而，所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 则有，所以，则． 12．已知数列{an}满足a1＝1，（），则an＝__． 【答案】 【详解】数列{an}满足a1＝1，（）， 可得：，, 所以是等差数列，首项为，公差为1， 所以1+（n﹣1）×1＝n， 所以．