山西省忻州市部分学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题

高三数学参考答案、提示及评分细则 1.Bx2-2.x-3<0→-1<x<3→B={0,1,2},又A={1,4},所以AUB={0,1,2,4}. 2.C由1+iD·=3-i,得=3=8-iD,1-D=1-2i,所以1x=5. 1+i 2 3A依题可得谈田有。=12顷 4.D f(x) 3x2一2，则切线的斜率是∫(1)=1,1)=一2，切线方程是y-(-2)=1×(x-1),即x-y-3=0. 3 5.A 由题知F(号，0)，放AF=1,BF=2=十号，所以=号，所以B(号，一3)： 1a-2<0, 6.B由题知 >0≤a<2. a-2+1≥-1 7.C由题意，不纺设P0,0,A1.0,队-号号).C,.又成=1.C在以B为圆心1为￥径的圆上，所以AC的 最小值为AB-1=√3-1. 8.Af)=lg(2十V4+)的定义域为R,且f(-)=lg(-2x+√4+1)=lg-2十V4+)(2x士V4+_ 2.x+√4z2+1 g2x+/4x干 =一f八x),所以f八x)为奇函数，且当x>0时，f(x)单调递增，所以f(x)在R上单调递增.fx2-1)十 f严6>0，即-1>-f,严6所以fx-1)>f,可得2-1>6”x,所以m<(x-1D(6-).设 h(.x)=(x2-1)(6-x)=-x3+6.x2+x-6,h'(x)=-3.x+12.x+1=-3(x-2)2+13,因为x∈(1,2]，所以h'(x)>0, h(.x)单调递增，h(1)=0,所以0<h(x)≤h(2),所以m≤0. 9.BC若l⊥a,a⊥3，则l∥B或lCB,A错误；若La,l⊥B,则a∥B,B正确；若lC&,a∥B,则由面面平行的性质可得l∥B,C 正确；若l∥a,l∥B,则a与3平行或相交，D错误. 10.AB由f(0)=f(-否)，可得入=一5，A正确；f(x)=sinx-3cosx=2sin(x-号)，所以fx)的最大值为2，B 正确：x∈(0，x,则x十子∈（一子，），不是单调函数，C错误：将函数y=smx的图象向左平移受个单位长度得y =2sin(x+牙)≠fr),D错误。 1l.BCD因为f(x)=xlnx,该函数的定义域为(0，十o∞)，f(.x)=2xnx十x=x(2nx十l),当0<x<e立时，f(.x)< 0,此时函数f(.x)单调递减，当x>e支时，f(x)>0,此时函数f(x)单调递增，所以f(x)极小维=f(e立)=e1lne立 =一6故B正确，C正确：当0<<1时，lh<0,此时f代x)=dn<0,A错误：由f）=rnx=0,可得nr=0. 解得x=1,D正确. 12.ABD设FF2|=2C(c2=a2-),因为弦AB过椭圆的左焦点F,所以l么，=|AB|+|AF2|+|BF2|= |AF|+|BF|+AF|+|BF2|=4a,所以A正确； 设A(,M),B(,2),则M(西十型，十业)，有M=士兰，k=》二2，所以kM·k=义土兰X》二业= 2 2 x1十x2 x1一C2 C1十x2x1一X2 y一2 9+-1 由 作差得：。+2=0，所以清-总则有如-=一答所以B正确 +- a2 【高三开学考·数学参考答案第1页（共4页）】 XG AF_1=(-c-x_1，-y_1)，AF=(c-x，-y)，所以AF_·A3=x1-c+y|=ax1+a^2-2c^∈[a^2-2^a-c^2]。则 有a-2e≤3(a-B)<a-e可得一二[小所以C错误 由过焦点的弦中垂直于x轴的最短，则|AB|的最小值为，则有=3\sqrt{as}-bF=3c，即2α^2-3ac-2c^2=0，解得a= 2c，所以e=x-量。D正确。 nθ+3cosθ=tanθ+ 13.5直线x+2y+1=0的斜率为一三。则tanθ=2.则θcosθ-tanθ-i-5 14.3864分三种情况：(1)所有不含0的三位数的和为(1+2+3)×A3×(100+10+1)=1332； （2)含0且0在十位上的三位数的和为(1+2+3)×A}×(100+1)=1212； （3)含0且0在个位上的三位数的和为(1+2+3)×A}×(100+10)=1320. 那么可得符合条件的这些三位数之和为1332+1212+1320=3864. 15.3设正△ABC的外接圆圆心为O_1，易知AO_3=\sqrt{3}，在Rt△OO_A中，OA=OA=2则球O的半径三 2.故球O的体积为一π×2^3=32x 16.3277由题意可知，m=4，q=3.且a_a+4=3a，，所以S_a=(a_1+a_5+a_9+a_3+a_7+a_1+a_5)+(a_2+a_s+a_0+a_4+a_3 -3°+ +ax)+(a3+a+a+a_s+a_B+a_3)+(a+a+ax+a_m+a_s+a_3)=2