7.2 坐标方法的简单应用 讲义 2022-2023学年人教版七年级数学下册

坐标方法的简单应用 学习目标： · 能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置. · 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化. 要点一、用坐标表示地理位置 根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使 有机地结合在一起． 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程： （1）建立坐标系，选择一个适当的 为原点，确定x轴，y轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出 ； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 要点诠释： (1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的 为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同． (2)应注意比例尺和坐标轴上的 的确定． 要点二、用坐标表示平移 1.点的平移： 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点 或 ；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点 或 ． 要点诠释： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律： 加 减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律： 加 减； （3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移 不变,沿y轴平移 不变． 2.图形的平移： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都 (或 )一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 (或 )平移a个单位长度． 要点诠释： （1）平移是图形的 的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决． （2）平移只改变图形的位置，图形的 和 不发生变化. 类型一、用坐标表示地理位置 课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（0，0） 表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（　　） A．（5，4） B．（4，4） C．（3，4） D．（4，3） 例2.如图所示，在一次敌我双方交战中，我军先头部队在距敌方据点A处200米的B处遇到敌方火力阻击，为了尽快扫除障碍，使我军驻C处的后续大部队顺利前进，先头部队请求大部队炮火支援．如果你就在先头部队中，你能表述出敌方据点的准确位置吗? 【变式】如图所示是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长都为1个单位长度)，请以某景点为坐标原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．光岳楼________，金风广场________，动物园________． 类型二、用坐标表示平移 例3.在平面直角坐标系中，将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，点B的坐标是（2，﹣2），则A点的坐标是　 ． 【变式1】已知：两点A（-4，2）、B（-2，-6）， (1)线段AB的中点C坐标是 ； (2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是 ． (3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是 ． 【变式2】将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是　 　． 例4. 如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)． (1)求△ABC的面积； (2)如果将△ABC向上平移1个单位长度，得△A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到△A2B2C2，试求A2、B2、C2的坐标； (3)△A2B2C2与△ABC的大小、形状有什么关系． 【变式】如图，三角形DEF经过平移后得到三角形ABC，则点D坐标为 ，点E的坐标为 ． 【巩固练习】 一、选择题 1. 已知：点 𝐴3,2，𝐵3,−2，𝑂 为坐标原点，则 △𝑂𝐴𝐵 的面积为    A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 2. 点 𝐴𝑥,𝑦 先向左平移