6.5.1 二、直线与平面垂直的判定 课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.5 垂直关系 第2课时 导入新课 问题1　直线与平面垂直的定义是什么？怎样判定直线与平面垂直呢？ 直线与平面垂直的定义： 下面一起来探究判定直线与平面垂直的条件． 如果直线l与平面α内的任何一条直线都垂直，那么称直线l与平面α垂直． A B C B’ C’ l α 师生活动：学生思考，举手回答． 设计意图：复习直线与平面垂的定义，引出本节课的研究主题–直线与平面垂直的判定．（版书） 2 新知探究 BB1⊥底面ABCD的条件是BB1⊥AB，BB1⊥BC． 因为两条相交直线确定一个平面． 问题2　在长方体AC1中，棱BB1与底面ABCD垂直．观察BB1与AB、BC的位置关系，由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？ A B C D C1 D1 B1 A1 师生活动：学生思考，举手回答． 设计意图：探究直线与平面垂直的条件． 3 导入新课 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与平面垂直． 追问 由问题3，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？ 当折痕AD是BC边上的高的时，AD所在直线与桌面所在平面垂直． A B C D 问题3　过∆ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放在桌面上 （BD、DC与桌面接触）． （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？ （1）折痕AD与桌面垂直吗？ A B C D 师生活动：让学生动手实验、小组讨论，派代表举手回答． 师生活动：学生思考，举手回答． 设计意图：探究直线与平面垂直的条件． 4 新知探究 问题4　如何用符号语言、图形语言表示直线与平面垂直的判定？ 图形语言： α l b a A 符号语言： 文字叙述：若一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 直线与平面垂直的判定定理 5 新知探究 追问 若把定理中两条相交直线改为两条直线，直线与平面一定垂直吗？ 当这两条直线平行时，直线可能与平面相交，但不一定垂直． b α a 师生活动：学生思考，举手回答． 师生活动：学生思考，举手回答． 设计意图：帮助学生理解直线与平面垂直的判定定理，培养归纳、推理的能力． 6 初步应用 例1　证明：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．如何证明上述结论？ A 已知：如图， 求证： 证明： 在平面α内作两条相交直线m，n，并交于点A． 师生活动：学生思考，画图、写出已知、求证，然后证明过程． 设计意图：巩固直线与平面垂直的判定定理，培养学生逻辑推理的素养． 7 初步应用 例2　如图所示，长杆l与地面α相交于点O，在杆子上距地面2m的点P处挂一根长2.5m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的点A，或点B（A，B，O三点不在同一条直线上）．如果A，B两点和点O的距离都是1.5m，那么长杆l和地面是否垂直？为什么？ 解析：长杆l和地面垂直． 师生活动：师生分析思路，写出证明过程． 设计意图：应用直线与平面平行的判定定理解决问题． 8 课堂练习 若直线a⊥直线b，直线b⊥平面α，则直线a与平面α的位置关系是（ ） 1 D A．a⊥平面α C．a⸦平面α B．a //平面α D．a⸦平面α或a //平面α b a α b a α 故选：D． 解析： 如图1所示，直线a⸦平面α． 如图2所示，直线a //平面α． 师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予点评指导． 9 课堂练习 2 如图所示，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=，PA=AC=a, PB=PD=， 求证：PA⊥面ABCD． P B C D A ∴PA⊥面ABCD 解析： ∵底面ABCD是菱形，∠ABC= ∴AB=AD=AC=a 在△PAB中，由于 ∴PA⊥AB， 同理PA⊥AD 师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予点评指导． 10 归纳小结 （1）直线与平面垂直的判定定理中要注意什么？ （2）用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤是什么？ 问题5 本节课我们学习了直线与平面垂直的判定定理及其应用，请你通过下列问题， 归纳所学知识． （1）直线与平面垂直的判定定理中要注意必须是平面内两相交直线． （2）利用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤： ①在这个平面内找两条直线，使它们和这条直线垂直； ②确定这个平面内的两条直线是相交的直线； ③根据判定定理得出结论． 师生活动：学生尝试总结，老师适当补充． 11 作业布置 作业：教科书第235页，A组第4，5，6，10题，第203页B组第1题． 12 1 目标检测 C 如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线有如下情况： ①三角形的两条边；　②梯形的两条边；　③圆的两条直径；　④正六边形的两条边． 不能保证直线与平面垂直的是（　　） A．①③ C．②④