北京市第十一中学2023届高考物理二轮复习实验专题讲义：实验九 单摆测重力加速度

实验九: 单摆测重力加速度 1.实验目的: (1)学会用单摆测定当地的重力加速度. (2)能正确使用秒表. (3)巩固和加深对单摆周期公式的理解. (4)学习用累积法减小相对误差的方法. 2.实验原理 物理学中的单摆是指在细线的一端系一小球,另一端固定于悬点.若线的伸缩和质量忽略,小球的直径远小于线长,这样的装置称为单摆. 单摆发生机械振动时,若摆角小于10°,这时的振动可以看成是简谐运动. 由简谐运动知识可以导出单摆的振动周期T= . 式中l是摆长,g是当地的重力加速度.将上式变形为g= . 可以看出,只要能测定出单摆的摆长和对应的振动周期,就很容易计算出重力加速度g的数值了. 由于一般单摆的周期都不长,例如摆长1m左右的单摆其周期约为2s.所以依靠人为的秒表计时产生的相对误差会很大.针对这一问题本实验采用累积法计时,即不是测定一个周期,而是测定几十个周期,例如30或50个周期.这样一来,人用秒表计时过程中产生的误差与几十个周期的总时间相比就微乎其微了. 这种用累积法减小相对误差的方法在物理实验中经常会遇到,希望读者要认真领会其精神实质,为以后的应用打下基础. 3、实验器材: 长约1m的细丝线1根、球心开有小孔的金属小球1个、带有铁夹的铁架台1个、毫米刻度尺1根、秒表1块、游标卡尺1把. 4.实验过程: (1)安装 ①让线的一端穿过小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的线结,做成单摆. ②把线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自由下垂,在单摆平衡位置处做上标记,如图所示.实验时以这个位置为基础. (2)实验步骤 ①用米尺测出悬线长度l(准确到毫米),用游标卡尺测出摆球的直径d. ②将摆球从平衡位置拉开一个很小角度(不超过10°),然后放开摆球,使摆球在竖直平面内摆动. ③用秒表测出单摆完成30次或50次全振动的时间t(注意记振动次数时,以摆线通过标记为准). ④计算出平均完成一次全振动所用的时间,这个时间就是单摆的振动周期. ⑤改变摆长,重做几次实验,每次都要记录摆线长度l,振动次数n和振动总时间t. (3)实验记录 ①根据单摆的周期公式,计算出每次实验的重力加速度,求出几次实验得到的重力加速度的平均值,即是本地区的重力加速度的平均值. ②将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较,分析产生误差的可能原因. 数据处理 本实验可以根据测出的l、T数据代入g= 算出g值,最后取平均值作为最终结果,也可以根据T2= ·l作出T2-l图象,求出图象的斜率k,由k= 求出g值. 误差分析 (1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求.即悬点是否固定,是单摆还是复摆,球、线是否符合要求,振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等.只要注意了上面这些方面,就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而可忽略不计的程度. (2)本实验的偶然误差主要来自长度的测量及时间的测量,测摆长时绝对误差Δl=l-l0(l是测量值,l0是真实值)相对误差是 ,要减小相对误差,应尽量增大l,所以实验时要用1 m左右较长的摆线.测量n次全振动所用时间的绝对误差Δt=t-t0.周期的测量值T= ,Δt是不可避免的,所以要使T与T0接近相等,应增大n,本实验n在30次到50次之间. 注意事项 1.选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线,长度一般在1 m左右、小球应选用密度较大的金属球,直径应较小,最好不超过2 cm 2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象. 3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°.可通过估算振幅的方法掌握. 4.摆球振动时,要使之保持在同一个竖直平面内,不要形成圆锥摆. 5.计算单摆的振动次数时,应以摆球通过最低位置时开始计时,以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数,且在数“零”按下停表,开始计时计数. 【考点】利用单摆测重力加速度 【解析】 (1)由秒表可读出单摆振动50次所用的时间为100.40 s 摆长l=l′+ =(97.50+ ) cm=98.50 cm 周期T= 100.4 50 s=2.008 s由T=2π 得g= cm/s2=9.6 m/s2 (2)单摆的摆长应该是悬点到球心的距离,周期应该是完成一次全振动所用的时间,最终结果应该是多次测量的平均值.据此解答如下: ①要用游标卡尺测摆球直径d,摆长l等于摆线长加 ; ②当数到摆球第60次通过最低点时,单摆只振动了59个“半周期”,所以T= ; ③g应多次测量,然后取g的平均值作为实验的最后结果. (3)第一次量得悬线长为l1,测得振动周期为T1,第二次量得悬线长为l2,测得振动周期为T2,由此可推算出重力加速度g.根据T2= 和两次摆长的差等