2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（九）

2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟试卷（九） 一、选择题（本题共30小题，每题3分，共90分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知R是实数集，集合，则下图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．设集合,，则（    ） A． B． C． D． 4．已知某圆柱体的底面半径为，高为，则该圆柱体的侧面的面积为（    ） A． B． C． D． 5．下列统计量可用于度量样本，，......，离散程度的是（    ） A．，，......，的众数 B．，，......，的中位数 C．，，......，的极差 D．，，......，的平均数 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的30000人中随机抽取10人，测得他们的身高分别为（单位：cm）：162、153、148、154、165、168、172、171、170、150，根据样本频率分布估计总体分布的原理，在所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm－170.5cm之间的人数约为（    ） A．18000 B．15000 C．12000 D．10000 8．向量是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 9．设复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知向量，满足，，，则等于（    ） A． B． C． D． 11．已知，则函数的最小值是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 12．将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 13．已知三棱锥的棱，，两两互相垂直，，以顶点为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为（    ） A． B． C． D． 14．函数（且）的图象不可能是 A． B． C． D． 15．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 16．已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于（    ） A． B． C． D． 17．直角坐标平面中除去两点､可用集合表示为（    ） A． B．或 C． D． 18．在中，内角、、所对的边分别为、、.若，的面积，当时，的内切圆的面积为（    ） A． B． C． D． 19．已知三棱锥为正三棱锥，且，，点、是线段、的中点，平面与平面没有公共点，且平面，若是平面与平面的交线，则直线与直线所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 20．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且函数的图象关于轴对称，则（   ） A． B． C． D． 21．已知函数，，的零点分别，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 22．已知定义在上的函数，其中表示不超过的最大整数，，给出下列四种说法： ①，使得是一个增函数； ②，使得是一个奇函数； ③，使得在区间上有唯一零点. 其中，正确的说法个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 23．已知，且， A．当时，当且仅当时，有最小值 B．当时，当且仅当时，的最小值为25 C．若的最小值为9，则t的值为2 D．若的最小值为25，则t的值为6 24．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球2次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．则投篮结束时，乙只投了1个球的概率为（    ） A． B． C． D． 25．在棱长为的正方体中，点、分别是棱、的中点，是上底面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．已知函数是偶函数，函数的最小值为，则实数m的值为（    ） A．3 B． C． D． 27．已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一个解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28．定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（    ） A． B． C． D．若，，则 29．若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（    ） A． B． C． D． 30．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、解答题（本题共1题，共10分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 31．已知平面向量，，其中，． (1)求与的夹角；