2022-2023学年八年级数学下学期北师大版第一章三角形的证明同步练习

第一章三角形的证明 同步练习 一、单选题 1．五根木棒的长度分别为2，3，4，5，7，其中任取三根能摆成三角形的有（    ） A．两组 B．三组 C．四组 D．五组 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（　　） A．1 B． C． D．2 3．如图，，，，，交于点O，以下四个结论：①；②；③；④平分．其中结论正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知中，分别是、、的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是（   ） A．：：：： B． C． D．：：：： 5．下列命题中，假命题是（　　） A．直角三角形的两个锐角互余 B．等腰三角形的两底角相等 C．面积相等的两个三角形全等 D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形 6．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为（    ） A．8 B．4 C．6 D．12 7．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心、适当长为半径画弧，分别交边，于点，；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交边于点．若的面积为50，，则的长为（    ） A． B．5 C．7 D．10 9．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD＝8，OP＝10，则PE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 10．两个等腰三角形，若顶角和底边对应相等，则两个等腰三角形全等，其理由是（    ） A．SAS B．SSS C．ASA D．ASA或AAS 二、填空题 11．已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________. 12．如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90o，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE=AC+AD，其中结论正确的是___________（填序号） 13．在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为__. 14．如图，在等腰中，，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作圆，相交于点和点；②作直线交于点若，则______． 15．如图，是的平分线上一点，于点，是射线上一个动点，若，则的最小值为______． 三、解答题 16．（1）如图1，已知，在中，，平分，平分，过点作，分别交、于、两点，则图中共有________个等腰三角形：与、之间的数量关系是________，的周长是________． （2）如图2，若将（1）中“中，”改为“若为不等边三角形，，”其余条件不变，则图中共有________个等腰三角形；与、之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出的周长． （3）已知：如图3，在外，，且平分，平分的外角，过点作，分别交、于、两点，则与、之间又有何数量关系呢？写出结论并证明． 17．如图1，点A的坐标为(a，2)，点B的坐标为(b，0)，且a，b满足+（b﹣4）2＝0，点C在y轴负半轴上，AC交x轴于点E，点D在x轴正半轴上，且AC⊥AD． （1）判断OAB的形状，并说明理由． （2）探究线段OC，OD，OA之间的数量关系并证明． （3）如图2，点F在x轴负半轴上，∠FAC＝45°，探究BE2，EF2，OF2之间的数量关系并证明． 18．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点M是直线上一点，且在y轴左侧，点P从点M匀速向终点B运动，点Q从点A匀速向终点B运动，P，Q两点同时出发且同时到达终点B，点Q的运动速度是点P的2倍．设． (1)求点A，B，M的坐标； (2)过点P作轴，垂足为H，在线段上取一点C，使，连结． ①当轴时，求t的值； ②当为等腰三角形时，求t的值． 19．已知边长为2的正方形在直角坐标系中，（如图）与y轴的夹角为30°，求点A、点C、点B的坐标． 20．（1）发现 如图①所示，点A为线段BC外的一个动点，且BC＝a，AB＝b．填空：当点A位于____时， 线段AC的长取得最大值，且最大值为_______（用含 a、b 的式子表示）． （2）应用 点A为线段BC外一个动点，且BC=4，AB=1．如图②所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE． ①找出图中与BE相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段BE