专题14 中心对称作图-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（浙教版）

专题14 中心对称作图 【例题讲解】 如图5×5方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点.请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上，并写出所画图形的周长.   （1）在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8；     （2）在图2中画：既是中心对称图形，又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为10. 【分析】（1）所画的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，面积是8，可以画一个底边为2，高为4的平行四边形或底边为4高为2的平行四边形；再分别利用勾股定理求出所画平行四边形的边长，然后就可求出它们的周长. （2）要求既是中心对称图形，又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为10， 只需画出边长为的正方形，或画一个边长分别为和2的矩形，然后求出周长. 【详解】（1）解：    周长： 4+2 周长：4+4 周长：14 周长：8+2 （2）解：   周长：4 周长：6 【综合解答】 1．在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的项点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫做格点线段． （1）如图1，已知格点线段AB，CD．请添加一条格点线段EF，使它们构成轴对称图形； （2）如图2，已知格点线段AB和格点C，在网格中找一个格点D，使格点A，B，C，D四点构成中心对称图形，并直接写出你所画的四边形的面积．（画出一种即可） 【答案】（1）见解析；（2）画图见解析，8 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，作出图形即可． （2）根据中心对称图形的性质，作出图形即可 【详解】解：（1）如图1中，线段EF即为所求作． （2）如图2中，四边形ABCD即为所求作． S平行四边形ABCD=3×5-2××1×3-2××2×2=8． 【点睛】本题考查利用旋转设计图案，三角形的面积，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．如图，在所给的网格中，每个小正方形的边长都为1，按下列要求画四边形，使它的四个顶点都在方格的顶点上． （1）在图甲中画出周长为18的四边形； （2）在图乙中画出一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，且周长为18的四边形．（注：图甲、乙在答题纸上） 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）直接利用矩形的性质得出符合题意的答案； （2）直接利用平行四边形的性质得出符合题意的答案 【详解】解：（1）如图所示：矩形ABCD即为所求； （2）如图所示：平行四边形ABCD即为所求． 【点睛】本题考查作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 3．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2，图3中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的项点上） （1）在图1中画四边形，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）在图2中画以A，B，M，N为顶点的平行四边形，且面积为5； （3）在图3中画以A，B，E，F为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【分析】（1）根据要求作出图形即可（答案不唯一）． （2）画边长为的正方形即可． （3）根据要求作出图形即可． 【详解】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求作． （2）如图2中，四边形ABMN即为所求作． （3）如图3中，四边形ABEF即为所求作． 【点睛】本题考查作图-中心对称，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 4．如图，在的方格纸中每个小方格的顶点称为格点．请按要求画格点四边形（端点在格点上）． 　　　 （1）请在图1中画，使点是它的对称中心． （2）请在图2中画四边形，使且平分． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）分别找到点A和点B关于点P的对称点，再画出图形即可． （2）先根据角平分线的定义找到点D，再过点D画AD的垂线，可得点C，即可画图． 【详解】解：（1）如图，平行四边形ABCD即为所求． （2）如图，四边形ABCD即为所求（不唯一）． 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 5．如图，在8×8的方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，请按要求画格点四边形ABCD． （1）在图1中画平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心． （2）在图2中画四边形ABCD，使得∠D＝90°，且PB∥CD． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析 【分析】（